第11章 专题五 核 心 素 养（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第十一章 三角形 专题五 核 心 素 养 1.(运算能力、几何直观、推理能力)(2021·雅安)如图Z11-5-1，ABCDEF为正六边形，ABGH为正方形，则图中∠BCG的度数为 ________. 15° 返回目录 2.(几何直观、应用意识、创新意识)(2021·河北)如图Z11-5-2是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为点C，且∠A，∠B，∠E保持不变.为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠D应 ________(填“增加”或“减少”) ________°. 减少 10 返回目录 3.(几何直观、推理能力、运算能力)如图Z11-5-3，在△ABC中，若∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是________. 25° 返回目录 4.(几何直观、推理能力、应用意识)如图Z11-5-4①，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB. (1)如图Z11-5-4②，延长AD，CB交于点E，分别在CD，AB延长线上取点F，G，连接FG分别交AE，CE于点M，N.则∠A+∠C+∠G+∠E+∠F=________° ； 180 返回目录 (2)若将图Z11-5-4②中的每个角都截去，如图Z11-5-4③，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝________°. 1 080 返回目录 5.(空间观念、几何直观、推理能力)(苏教七下P42改编)现有一张△ABC纸片，点D，E分别在△ABC边AB，AC上，若沿直线DE折叠. (1)如果折成图Z11-5-5①的形状，使点A落在CE上，那么∠1与∠A的数量关系是________________； ∠1＝2∠A 返回目录 (2)如果折成图Z11-5-5②的形状，猜想∠1+∠2与∠A的数量关系是_____________________； (3)如果折成图Z11-5-5③的形状，猜想∠1，∠2和∠A之间的数量关系，并说明理由. ∠1+∠2＝2∠A 返回目录 解：(3)∠2-∠1＝2∠A，理由如下. 如答图Z11-5-1， ∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1， ∴∠2＝∠A′+∠A+∠1. 又∵∠A′=∠A, ∴∠2-∠1＝2∠A. 返回目录 6.（几何直观、推理能力、模型观念）如果三角形中 任意两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90°，那 么我们称这样的三角形为“准直角三角形”. （1）在△ABC中，若∠A=100°，∠B=70°，试判断 △ABC是否是“准直角三角形”，并说明理由； （2）如图Z11-5-6，在△ABC中，∠A=25°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于点D.若DE∥BC交AB于点E，在△ADE，△BDE，△BDC，△ABD中哪个是“准直角三角形”？请说明理由. 返回目录 解：（1）是，理由如下. ∵∠A=100°，∠B=70°， ∴∠C=180°-100°-70°=10°. 则2∠C+∠B=90°. ∴△ABC是“准直角三角形”. （2）△ABD是“准直角三角形”.理由如下： ∵∠A=25°，∠C=75°，∴∠ABC=80°. ∵BD平分∠ABC， 返回目录 ∴∠ABD=∠CBD=40°. ∴2∠A+∠ABD=2×25°+40°=90°. ∴△ABD是“准直角三角形”； ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠ABC=80°，∠ADE=∠C=75°，∠A=25°， 则△ADE不满足“准直角三角形”的条件； ∵∠EBD=∠EDB=40°， ∴∠BED=100°，则△BDE不满足“准直角三角形”的条件； ∵∠DBC=40°，∠C=75°， ∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件. 综上所述，△ABD是“准直角三角形”. 返回目录 7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D. (1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上，求∠EFD的度数； (2)如图Z11-5-7②，当点F在AE的 延长线上时，请猜想∠EFD与∠B， ∠C之间的数量关系，并加以证明. 返回目录 解：（1）∵AE平分∠BAC，∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAE=∠BAC=(180°-∠B-∠C)=40°. ∴∠FED＝∠B+∠BAE=80°. 又∵FD⊥EC，∴∠EFD＝90°－∠FED＝10°. 返回目录 （2）猜想：∠EFD=(∠C-∠B). 证明如下：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠BAC=(1