第11章 专题四 模型拓展——三角形的角平分线模型（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（人教版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配人教版（内文） 第十一章 三角形 专题四 模型拓展—— 三角形的角平分线模型 目录 01 模型解读 02 针对训练 类型一：双内角平分线模型 模型解读 方法归纳：三角形的两个内角平分线交于一点， 所形成的夹角的度数等于90°加上第三角度数的一半. 如图Z11-4-1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC＝90°＋∠A. 返回目录 针对训练 1.如图Z11-4-2，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为________. 80° 返回目录 模型解读 类型二：双外角平分线模型 方法归纳：三角形的两个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于90°减去第三角度数的一半. 如图Z11-4-3，点P是△ABC的两个外角 ∠EBC和∠FCB的平分线的交点，则∠P＝ 90°-∠A. 返回目录 针对训练 2.如图Z11-4-4，在△ABC中，BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC和∠FCB的平分线. (1)若∠A＝30°，则∠BDC的度数为________， ∠BPC的度数为________； (2)当∠A变化时，∠D+∠P的值是否变化？请说 明理由. 105° 75° 返回目录 解：(2)∠D+∠P的值不变.理由如下： ∵BD，CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BP，CP分别是∠EBC和∠FCB的平分线，且∠ABC+∠EBC=180°，∠ACB+∠FCB=180°， ∴∠DBC+∠PBC=（∠ABC+∠EBC）=90°，∠DCB+∠PCB=（∠ACB+∠FCB）=90°，即∠DBP=90°，∠DCP=90°. 在四边形BDCP中，∠DBP=∠DCP=90°，则∠D+∠P=360°-90°×2=180°. 返回目录 模型解读 类型三：内外角平分线模型 方法归纳：三角形的一个内角平分线与一个外角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于第三角度数的一半. 如图Z11-4-5，BD是△ABC内角∠ABC的平分 线，CD是△ABC外角∠ACE的平分线，BD交CD于点 D，则∠BDC＝∠A. 返回目录 针对训练 3.(苏教七下P43改编)如图Z11-4-6，∠MON=90°，点A，B分别在OM，ON上运动，BE是∠ABN的平分线，BE的反向延长线交∠OAB的平分线于点C.试问∠C的大小是否会随点A，B的运动而发生变化？如果不会，求出∠C的度数；如果会，请求出变化范围. 返回目录 解：∠C的大小不变. 理由如下： ∵AC平分∠OAB，BE平分∠ABN， ∴∠ABE=∠ABN，∠CAB=∠OAB. ∴∠C＝∠ABE-∠CAB=(∠ABN-∠OAB)=∠AOB＝45°. 返回目录 模型解读 类型四：对顶角三角形内角平分线的夹角模型 方法归纳：对顶角三角形的两个不对顶的内角的角平分线交于一点，所形成的夹角的度数等于另两个不对顶的内角和的一半. 如图Z11-4-7，AC，BD相交于点O，连 接AB，CD，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD， 且相交于点P，则∠P＝(∠A＋∠D). 返回目录 针对训练 4.如图Z11-4-8①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”.如图Z11-4-8②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别相交于点M，N. （1）以线段AC为边的“8字型”有______个，以点O为交点的“8字型”有______个； （2）若∠B＝100°，∠C＝ 120°，求∠P的度数. 3 4 返回目录 解：(2)以M为交点“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP， 以N为交点的“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP， ∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP. ∵AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC， ∴∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP. ∴2∠P＝∠B+∠C. 又∵∠B＝100°，∠C＝120°， ∴∠P=(∠B+∠C)=110°. 返回目录 谢 谢 返回目录 $