3.2.1 单调性与最大（小）值（课件）-2022-2023学年高中数学人教A版2019必修第一册

3.2.1 单调性与最大（小）值 年 级：高 一 学 科：数学（人教A版2019） 主讲人：陈清方 学 校：四川省南充市第一中学 普通高中数学同步课件之必修一 1 创设情境 学习要勤于复习,而且记忆的理解效果越好,遗忘的也越慢. 新课导入 函数描述了客观世界中变量之间的一种对应关系. 我们可以通过研究函数的变化规律来把握客观世界种事物的变化规律. 因此,研究函数的性质，如随着自变量的增大函数值是增大还是减少，有没有最大值或者最小值，函数图象有什么特征等，是认识客观规律的重要方法. 先画出函数图象,通过观察和分析图象的特征,可以得到函数的一些性质. 新课导入 观察如图函数的图象,你能说说它们分别反映了相应函数的哪些特征吗？ 温故知新 函数的单调性 函数值随自变量的增大而增大,则该函数为增函数； 函数值随自变量的增大而减小,则该函数为减函数. 新知讲解 图象在轴左侧部分从左至右是下降的; 当时,随的增大而减小; ,当时, ; 结论 函数在区间上是单调递减的. 探究 研究单调性 新知讲解 图象在轴右侧部分从左至右是上升的; 当时,随的增大而增大; ,当时, ; 结论 函数在区间上是单调递增的. 探究 研究单调性 新知讲解 1 函数的单调性 设函数的定义域为区间 如果,当时,都有 就称函数在区间上单调递增; 特别地,当函数在它的定义域上单调递增,我们就称 它是增函数. 新知讲解 1 函数的单调性 设函数的定义域为区间 如果,当时,都有 就称函数在区间上单调递减; 特别地,当函数在它的定义域上单调递减,我们就称 它是减函数. 新知讲解 1 函数的单调性 如果函数在区间上单调递增或单调递减,那么我们就说函数在这一区间具有严格的单调性,区间叫做的单调区间. 例题精讲 例1 根据定义,研究函数的单调性. 解 函数的定义域是. ,当时,则 由得: ①当时, , 于是,即. 函数是增函数. 例题精讲 例1 根据定义,研究函数的单调性. 解续 ②当时, , 于是,即. 函数是减函数. 例题精讲 例2 物理学中的波意耳定律(为正常数)告诉我们:对