第一章 第3课时 一定是直角三角形吗 (分层作业)-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（分层作业本） 第一章 勾 股 定 理 第3课时 一定是直角三角形吗 2 A组（基础过关） 1． 下面各组数中，是勾股数的是（ ） A．9，16，25 B．0.3，0.4，0.5 C．1，3，2 D．7，24，25 2． 下列哪组数据能作为一个直角三角形的三边长（ ） A．4，5，6 B．5，12，13 C．12，18，22 D．12，35，36 D B 3． 已知一个三角形的三边长分别为k＋1，k＋2，k＋3，那么当k＝______时，此三角形是直角三角形． 4． 如图F1－3－1，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD的面积是_______． 2 36 5． 如图F1－3－2，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形，理由如下. 由题意，得AC2＝22＋42＝20， BC2＝22＋12＝5，AB2＝32＋42＝25， 所以AC2＋BC2＝AB2. 所以△ABC是直角三角形． B组（中档过关） 6． 对于任意两个正整数m，n（m＞n），下列各组三个数为勾股数的一组是（ ） A．m2＋mn，m2－1，2mn B．m2－n2，2mn，m2＋n2 C．m＋n，m－n，2mn D．n2－1，n2＋mn，2mn B 7. 判断以a＝10,b＝8，c＝6为边长组成的三角形是不是直角三角形. 解：因为a2 ＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以以a，b，c为边长不能组成直角三角形. 请问：上述解法对吗？为什么？ 解： 不对.理由如下. 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，要看两条较短边长的平方和是不是等于最长边长的平方. 此题中两条较短边为b，c，而a2＝b2＋c2, 所以以a，b，c为边长组成的三角形是直角三角形. C组（教材创新） 8． 已知△ABC的三边a＝m2－1（m＞1），b＝2m，c＝m2＋1． （1）△ABC是直角三角形吗？ （2）利用第（1）题的结论，写出两组直角三角形的三边长，要求它们的边长均为正整数． 解：（1）△ABC是直角三角形.理由如下. 因为△ABC的三边a＝m2－1（m＞1），b＝2m，c＝m2＋1， 当m＞1时，m2－1＜m2＋1，2m＜m2＋1. 所以（m2－1）2＋（2m）2＝m4＋1－2m2＋4m2＝（m2＋1）2，即a2＋b2＝c2. 所以△ABC是直角三角形. （2）当m＝2时，直角三角形的三边长分别为3，4，5； 当m＝3时，直角三角形的三边长分别为8，6， 10（答案不唯一）． 谢 谢 10 $