第一章 第4课时 勾股定理的应用(内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 第一章 勾股定理 第4课时 勾股定理的应用 2 目录 01 温故知新 03 课堂导练 02 探究新知 3 温故知新 1．下列数据不是勾股数的是( ) A．7，14，16 B．5，12，13 C．3，4，5 D．9，40，41 A 返回目录 2．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为( ) A．180 B．90 C．54 D．108 C 返回目录 探究新知 解决有关勾股定理的应用问题，要从实际问题中抽象出直角三角形，然后利用勾股定理，求出其中的未知量. 其一般依据：已知直角三角形的任意两边，利用勾股定理可以求出____________. 知识点一 勾股定理的应用 第三边 返回目录 如图1－4－1，将一根长为8 cm（AB＝8 cm）的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3 cm至点D，则拉长后橡皮筋的长度为（ ） A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 15 cm B 图1－4－1 返回目录 课堂导练 【例1】（课本P15习题）如图1－4－2，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问：这个水池水的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 解：设水池水的深度为x尺，根据勾股定理,得 x2＋(10÷2)2＝（x＋1）2. 解得x＝12.则x＋1＝13. 答：水深12尺，芦苇长13尺． 返回目录 思路点拨：设未知数表示水池水的深度和芦苇的长度，再根据勾股定理列方程即可解答. 返回目录 1. 如图1－4－3，某游泳池长48 m，小方和小杨进行游泳比赛，从同一处（点A）出发，小方平均速度为3 m/s，小杨为3.1 m/s．但小杨一心想快，不看方向沿斜线（AC方向）游，而小方直游（AB方向）， 两人到达终点的位置相距14 m． 按各人的平均速度计算，谁先 到达终点，为什么？ 返回目录 解：小方先到达终点，理由如下. 由题意可知，AB＝48 m，BC＝14 m. 在Rt△ABC中， AC2＝AB2＋BC2＝482＋142＝2 500. 所以AC＝50 (m). 小方的用时是＝16（s）， 小杨的用时是＝16（s）. 因为16＜16， 所以小方用时少，即小方先到达终点． 返回目录 【例2】（课本P13习题）如图1－4－4，有一个圆柱，它的高等于12 cm，底面上圆的周长等于18 cm．在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，那么蚂蚁沿圆柱侧面爬行 的最短路程是多少？ 返回目录 思路点拨：根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指侧面展开后线段AB的长，求出AC，BC，再根据勾股定理求出AB即可． 解：如答图1－4－1，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指圆柱侧面展开后线段AB的长. 由题意，得AC＝12 cm，BC＝×18＝9 (cm). 由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2＝225. 所以AB＝15 (cm). 答：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是15 cm． 返回目录 2. 如图1－4－5，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60 cm，高是40 cm，一只小蚂蚁在纸筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖. （1）请你画出无盖圆柱形纸筒的侧面展开图； （2）请问蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 解：（1）如答 图1－4－3. 返回目录 （2）如答图1－4－3，连接AB. 由题意, 得BC＝×60＝30 (cm)，AC＝40 cm. 根据勾股定理, 得AB2＝AC2＋BC2＝2 500． 所以AB＝50 (cm). 答：蚂蚁爬行的最短路程是50 cm． 返回目录 【例3】（课本P15习题）如图1－4－6，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8 cm，8 cm，12 cm.一只蚂蚁想从盒底的点A处爬到盒顶的点B处，你能 帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？ 蚂蚁要爬行的最短路程是多少？ 图1－4－6 返回目录 解：方案a，如答图1－4－2①. 根据勾股定理, 得AB2＝122＋(8＋8)2＝400. 所以AB＝20（cm）. 方案b，如答图1－4－2②. 根据勾股定理, 得AB2＝82＋(8＋12)2＝464. 因为400＜464,故蚂蚁爬行的最短路线为方案a, 即A→P→B（P为CD的中点），最短路程是20 cm． 返回目录 思路点拨：将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 返回目录 3. （创新变式）如图1－4－7，一个放置在地面上的长方