第一章 第3课时 一定是直角三角形吗 (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 第一章 勾股定理 第3课时 一定是直角三角形吗 2 目录 01 温故知新 03 课堂导练 02 探究新知 3 温故知新 1．在Rt△ABC中，若斜边AB＝6，则AC2＋BC2等于( ) A．6 B．12 C．24 D．36 D 返回目录 2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，以AB为边作正方形ABDE，则正方形ABDE的面积为( ) A．5 B．9 C．16 D．25 D 返回目录 探究新知 如果三角形的三边长a，b，c满足__________________，那么这个三角形是直角三角形. 知识点一 直角三角形的判定条件 a2＋b2＝c2 返回目录 1. 下列各组数中，能构成直角三角形的是( ) A. 4，5，6 B. 3，4，5 C. 6，8，11 D. 5，12，23 B 返回目录 满足____________的三个____________，称为勾股数. 知识点二 勾股数 a2＋b2＝c2 正整数 返回目录 2. 下列各组数中，不是勾股数的为（ ） A. 0.3，0.4，0.5 B. 9，40，41 C. 6，8，10 D. 7，24，25 A 返回目录 课堂导练 【例1】（课本P10习题）如图1－3－1，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1，图中有几个直角三角形?说出你的判断理由． 图1－3－1 返回目录 解：图1－3－1中有4个直角三角形，理由如下. 因为四边形ABCD是正方形， 所以∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°. 所以△EAB，△BCF，△EDF都是直角三角形. 因为AB＝4，AE＝2，所以BE2＝20. 因为DF＝1，DE＝AD－AE＝2，所以EF2＝5. 因为CF＝DC－DF＝3，BC＝4，所以BF2＝25. 所以BF2＝EF2＋BE2.所以△BEF也是直角三角形. 所以图1－3－1中有4个直角三角形． 返回目录 思路点拨：有一个角是直角的三角形是直角三角形；满足两边的平方和等于第三边的平方的三角形也是直角三角形. 返回目录 1. 如图1－3－2，已知正方形CDEF的边长为13 cm，且AC⊥AF，AB＝3 cm，BC＝4 cm，AF＝12 cm，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形，理由如下： 因为正方形CDEF的边长为13 cm， 所以CF＝13 cm. 因为AC⊥AF，所以∠CAF＝90°. 由勾股定理，得 AC2＝CF2－AF2＝132－122＝25. 因为AB2＋BC2＝32＋42＝25，AC2＝25， 所以AB2＋BC2＝AC2. 所以△ABC是直角三角形． 返回目录 【例2】（课本P11习题改编）如图1－3－3，△ABC在边长为1的正方形网格中，试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：△ABC是直角三角形，理由如下.根据勾股定理，得 AC2＝32＋22＝13， AB2＝62＋42＝52， BC2＝82＋12＝65. 所以AC2＋AB2＝BC2. 所以△ABC是直角三角形． 返回目录 思路点拨：根据勾股定理分别求出AB, BC, AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状． 返回目录 2. 如图1－3－4，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A，B，C均在格点上． （1）求△ABC的面积; （2）试判断△ABC的形状，并说明理由． 解：（1）S△ABC＝4×4－×4×3－×2×1－×4×2＝16－6－1－4＝5. 返回目录 （2）△ABC是直角三角形，理由如下： 由勾股定理，得 AC2＝32＋42＝25， BC2＝22＋42＝20， AB2＝12＋22＝5. 所以AB2＋BC2＝AC2. 所以△ABC是直角三角形． 返回目录 【例3】（教材创新题）一个零件的形状如图1－3－5所示，按规定这个零件中∠A与∠DBC都应为直角．工人师傅量的这个零件各边的尺寸如图1－3－5所示． （1）这个零件符合要求吗？ （2）求这个四边形ABCD的面积． 返回目录 解：（1）因为AD＝12，AB＝9，CD＝17，BC＝8，BD＝15，所以AB2＋AD2＝BD2，BD2＋BC2＝CD2． 所以△ABD，△BCD均是直角三角形． 所以∠A＝90°，∠DBC＝90°． 故这个零件符合要求． （2）S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×12×9＋×15×8＝114． 返回目录 思路点拨：根据勾股定理的逆定理，判断出△ABD，△BCD的形状，从而判断这个零件是否符合要求．四边形ABCD的面积等于△ABD与△BCD的面积之和. 返回目录 3. （创新变式）图1－