第一章 第2课时 探索勾股定理（二） (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 第一章 勾股定理 第2课时 探索勾股定理（二） 2 目录 01 温故知新 03 课堂导练 02 探究新知 3 温故知新 1．一个直角三角形的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°.若a2＝9，b2＝16，则c2的值是( ) A．5 B．7 C．25 D．49 C 返回目录 2．在△ABC中，∠A＝25°，∠B＝65°，则下列式子成立的是( ) A．AC2＋AB2＝BC2 B．AB2＋BC2＝AC2 C．AC2－BC2＝AB2 D．AC2＋BC2＝AB2 D 返回目录 探究新知 如图1－2－1，有四个全等的直角三角形，其直角边分别为a和b，斜边为c，用它们可以拼成一个图形来验证勾股定理：a2＋b2＝c2． 用两种方法计算小正方形的面积： S小正方形＝（b－a）2＝b2－2ab＋a2， S小正方形＝c2－4×ab＝c2－2ab. 所以b2－2ab＋a2＝c2－2ab.所以a2＋b2＝c2． 知识点 勾股定理的验证 返回目录 图1－2－2是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若大正方形的面积为25，ab＝8，则小正方形的边长为( ) A．9 B．6 C．4 D．3 D 返回目录 课堂导练 【例1】（课本P7习题）图1－2－3是美国总统Garfield于1876年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它验证勾股定理吗？请写出你的验证过程． 解：根据面积公式, 可得(a＋b)(a＋b)＝2·ab＋c2， 所以(a＋b)(a＋b)＝2ab＋c2. 所以a2＋2ab＋b2＝2ab＋c2. 所以a2＋b2＝c2． 返回目录 思路点拨：此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理即可． 返回目录 1. 将四块全等的直角三角形纸板分别拼成如图1－2－4①，图1－2－4②所示的正方形，请通过由图1－2－4①到图1－2－4②的转换，验证勾股定理． 图1－2－4 解：由图1－2－4②, 得 （a＋b）2＝a2＋b2＋4·ab. 由图1－2－4①,得 （a＋b）2＝c2＋4·ab． 根据图1－2－4①,②面积相等，得 a2＋b2＋4·ab＝c2＋4·ab. 所以a2＋b2＝c2． 返回目录 【例2】（课本P6习题）图1－2－5是某沿江地区交通平面图，该地区拟修建一条连接M，O，Q三个城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5 000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？ 图1－2－5 返回目录 解：由题意，得MO2＝302＋402＝2 500, 所以MO＝50（km）. 因为QO2＝502＋1202＝16 900, 所以QO＝130（km）. 故该沿江高速公路的造价预计是 （50＋130）×5 000＝900 000（万元）＝90（亿元）. 答：该沿江高速公路的造价预计是90亿元． 思路点拨：分别利用勾股定理得出MO，QO的值，进而求出预估的造价． 返回目录 2. 如图1－2－6，一架25米长的梯子AC斜靠在一面竖直的墙AB上，这时梯子的底端C离墙7 m． （1）这架梯子的顶端A距离地面多高？ （2）如果梯子的顶端A下滑了4 m，那么 梯子底端C在水平方向滑动了4 m吗？ 解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理, 得AB2＋BC2＝AC2，即AB2＋72＝252. 所以AB＝24（m）. 故这架梯子的顶端A距离地面有24 m高. 返回目录 （2）梯子的底端C在水平方向滑动的不是4 m，而是8 m． 因为梯子的顶端A下滑了4 m至点D， 所以BD＝AB－AD＝24－4＝20（m）. 在Rt△BDE中，由勾股定理, 得 BD2＋BE2＝DE2，即202＋BE2＝252. 所以BE＝15（m）. 所以CE＝BE－BC＝15－7＝8（m），即梯子的底端C在水平方向滑动了8 m． 返回目录 【例3】（教材创新题）将两个全等的直角三角形按如图 1－2－7①所示摆放，其中∠DAB＝90°，对a2＋b2＝c2进行验证.验证过程如下： 返回目录 解：如图1－2－7①，连接DB，过点B作边DC上的高BF，则BF＝EC＝b－a． 因为S四边形ADCB＝S△ABC＋S△ACD＝b2＋ab, S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a（b－a）， 所以b2＋ab＝c2＋a（b－a）. 所以a2＋b2＝c2． 将4个全等的直角三角形按图1－2－7②所示摆 放，其中∠ABC＝90°，请参照上述证法， 利用图1－2－7②对a2＋b2＝c2进行验证． 返回目录 思路点拨：延长DH交EF于点G，根据S多边形