第一章 第1课时 探索勾股定理（一） (内文)-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 第一章 勾股定理 第1课时 探索勾股定理（一） 2 目录 01 温故知新 03 课堂导练 02 探究新知 3 温故知新 1．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C为( ) A．30° B．40° C．50° D．60° D 返回目录 2．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( ) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C D 返回目录 探究新知 勾股定理：____________三角形两____________的平方和等于____________的平方. 如图1－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两直 角边长分别为a，b，斜边长为c，那么______＋ ______＝ _________. 知识点 勾股定理 直角 直角边 斜边 a2 b2 c2 返回目录 如图1－1－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝( ) A．5 B．6 C．7 D．8 A 返回目录 课堂导练 【例1】（课本P4习题）求出如图1－1－3所示直角三角形中未知边的长度． 解：在图1－1－3①的直角三角形中，根据勾股定理， 得x2＝62＋82＝100. 所以x＝10（边长取正值）. 在图1－1－3②的直角三角形中, 根据勾股定理, 得y2＝132－52＝144． 所以y＝12（边长取正值）. 返回目录 思路点拨：利用勾股定理即可求出未知边的长度． 返回目录 1.求图1－1－4中字母所代表的正方形的面积． 解：(1)A的边长为直角三角形的直角边，则存在A的边长的平方等于斜边的平方减去另一直角边的平方. B的边长为直角三角形的斜边，则存在B的边长的平方等于两直角边边长的平方和. 所以A的面积＝80－24＝56，B的面积为 56＋24＝80. 返回目录 (2)C的边长为直角三角形的直角边，则存在C的边长的平方等于斜边的平方减去另一直角边的平方，即C的面积＝172－82＝225. 返回目录 【例2】（课本P4习题）如图1－1－5，求等腰三角形ABC的面积． 解：如答图1－1－1，过点C作CD⊥AB于点D. 所以∠CDA＝∠CDB＝90°. 又因为AC＝BC，∠A＝∠B, 所以△ADC≌△BDC（AAS）. 所以AD＝BD＝AB＝3(cm). 在Rt△BCD中，BC＝5 cm， 根据勾股定理, 得CD2＝BC2－BD2＝16. 所以CD＝4（cm）. 所以S△ABC＝AB·CD＝×6×4＝12（cm2）． 所以等腰三角形ABC的面积是12 cm2. 返回目录 思路点拨：利用三角形全等的性质结合勾股定理求出BD，CD的长，进而求出等腰三角形ABC的面积． 返回目录 2.如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求边BC上高的长． 解：如答图1－1－2，过点A作AD⊥BC于点D.所以∠ADB＝∠ADC＝90°. 又因为AB＝AC,∠B＝∠C, 所以△ABD≌△ACD(AAS). 所以BD＝CD＝BC＝5. 在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5， 根据勾股定理, 得AD2＝AB2－BD2＝144． 所以AD＝12. 所以边BC上的高长为12． 返回目录 【例3】（教材创新题）如图1－1－7，分别以Rt△ABC的三边为直径，向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3，请你猜想S1，S2，S3有怎样的数量关系，并说明理由． 图1－1－7 解：S1＝S2＋S3. 理由如下: S1＝π(AB)2＝18πAB2， S3＝π(AC)2＝18πAC2， S2＝π(BC)2＝18πBC2. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2. 所以πAB2＝πAC2＋πBC2.所以S1＝S2＋S3. 返回目录 思路点拨：利用圆的面积公式分别表示出S1，S2，S3，然后根据勾股定理即可解答． 返回目录 3.（创新变式）如图1－1－8，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7 cm．求A，B，C，D四个正方形的面积之和． 返回目录 解：如答图1－1－3，依次设三个空白正方形为E，F，G. 由勾股定理，得 E正方形的面积＝A正方形的面积＋B正方形的面积， F正方形的面积＝C正方形的面积＋D正方形的面积， G正方形的面积＝E正方形的面积＋F正方形的面积. 故A，B，C，D四个正方形的面积之和＝ G正方形的面积＝7×7＝49 (cm2). 返回目录 谢 谢 返回目录 19 $