第一章 专题五 核心素养（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 专题五 核 心 素 养 2 （运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识）若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为“勾股四边形”，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．如图Z1－5－1，在四边形ABCD中，∠B＝60°，∠D＝30°，AB＝BC． （1）求∠A＋∠C的度数（提示：四边形 的内角和为360°）； （2）判断四边形ABCD是否为“勾股四边 形”，并说明理由． 解：（1）在四边形ABCD中， 因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∠B＝60°，∠D＝30°， 所以∠A＋∠C＝360°－60°－30°＝270°. (2)四边形ABCD是“勾股四边形”．理由如下： 如答图Z1－5－1，连接BD，以BD为边向下作等边三角形BDQ，连接CQ. 则∠DBQ＝60°，BD＝BQ. 因为∠ABC＝∠DBQ＝60°， 所以∠ABD＝∠CBQ. 在△ABD和△CBQ中， 所以△ABD≌△CBQ （SAS）. 所以AD＝CQ，∠A＝∠BCQ. 所以∠A＋∠BCD＝∠BCQ＋∠BCD＝270°. 所以∠DCQ＝360°－270°＝90°. 所以CD2＋CQ2＝DQ2. 因为CQ＝AD，DQ＝BD， 所以CD2＋AD2＝BD2. 所以四边形ABCD是“勾股四边形”． 谢 谢 7 $