第一章 专题三 中考新题型（中考新动向） （内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 专题三 中考新题型（中考新动向） 2 【考点】勾股数 【例】整式A＝（n2－1）2＋（2n）2，整式B＞0． （1）化简整式A； （2）若A＝B2，求整式B； 解：(1)A＝（n2－1）2＋（2n）2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1. (2)因为n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2，A＝B2，B＞0， 所以B＝n2＋1. 思路点拨：先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答． （3）在（2）的条件下，当n＞1时，如图Z1－3－1， n2－1，2n，B为直角三角形的三边长．求下表中B的值： 直角三角 形三边 n2－1 2n B 勾股数组Ⅰ — 8 ______ 勾股数组Ⅱ 35 — ______ 17 37 【知识背景】像3，4，5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数． 【应用举例】 观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；… 可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过， 当勾为3时，股4＝，弦5＝； 当勾为5时，股12＝，弦13＝； 当勾为7时，股24＝，弦25＝． （1）请仿照上面三组样例，用发现的规律填空： 如果勾用n（n≥3，且n为奇数）表示时，请用含有n的式 子表示股和弦，则股＝__________，弦＝____________; 【问题解决】 （2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式．具体表述如下：如果a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1（m为大于1的整数），那么a，b，c为勾股数．请你证明柏拉图公式的正确性； （3）毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中发现弦与股的差为1，若用2a2＋2a＋1（a为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，另外两个数的表达式分别是多少？ 解：（2）因为a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1（m表示大于1的整数）， 所以a2＋b2＝（2m）2＋（m2－1）2 ＝4m2＋m4－2m2＋1 ＝m4＋2m2＋1 ＝（m2＋1）2 ＝c2. 所以a2＋b2＝c2. 所以a，b，c为勾股数. （3）因为弦与股的差为1，2a2＋2a＋1（a为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数， 所以2a2＋2a＋1是弦. 所以股＝2a2＋2a＋1－1＝2a2＋2a. 所以勾的平方＝（2a2＋2a＋1）2－（2a2＋2a）2 ＝4a2＋4a＋1＝（2a＋1）2. 所以勾＝2a＋1. 所以另外两个数的表达式分别是2a2＋2a，2a＋1． 谢 谢 10 $