第一章 专题二 本章重难点（内文）-【教与学·学导练】2022-2023学年八年级上册数学同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 上册 配北师大版（内文） 专题二 本章重难点 2 一、勾股定理与阴影部分的面积 【例1】图Z1－2－1是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和一条直角边的长分别是13，12，则图中阴影部分的面积是( ) A．16 B．25 C．144 D．169 B 【对点训练】 1．图Z1－2－2是由两个直角三角形和三个正方形组成的，其中三个正方形（阴影部分）的面积和是56.大直角三角形的一条直角边的长为6，则其斜边的长为( ) A．8 B．9 C．10 D．12 A 二、勾股定理的逆定理 【例2】以下列各组线段为边，能组成直角三角形的是( ) A．6 cm，12 cm，13 cm B． cm，1 cm， cm C．8 cm，6 cm，9 cm D．1.5 cm，2 cm，2.5 cm D 【对点训练】 2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( ) A．3，4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12 A 三、勾股定理的应用 【例3】如图Z1－2－3，长方体的底面边长分别为2 cm和 4 cm，高为5 cm．若一只蚂蚁从点P开始经过4个侧面爬行一圈到达点Q，则蚂蚁爬行的最短路径长为( ) A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm D 【对点训练】 3． 如图Z1－2－4，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3.现在有一只蚂蚁想要从点A处沿圆柱表面爬到对角点C处捕食，则它爬行的最短距离是( ) A． B． C． D． C 【例4】北京冬奥会期间，中国运动健儿取得了优异成绩．冬奥会的志愿者团队给人们留下了深刻印象，人人都是志愿者．如图Z1－2－5，作为志愿者的小颖，从窗户向外望，看到一个人为了快速从A处到达居住楼B处，直接从边长为24 m的正方形草地中穿过．为保护草地，小颖计划在A处立一个标牌：“少走？米，踏之何忍”.已知B，C两处的距离为7 m，那么标牌上“？”处的 数字是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 D 4. 如图Z1－2－7，为了预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪，测温仪离地面的距离AB＝2.4 m，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高CD为1.8 m的市民正对门缓慢走到离门0.8 m的地方时（即测温仪自动显示体温），此时人头顶与测温仪的距离AD等于( ) A．1.5 m B．1.25 m C．1.2 m D．1.0 m D 【例5】一辆装满货物，宽为1.6 m的卡车，欲通过如图Z1－2－6所示的隧道，则卡车的外形高必须低于( ) A．3.0 m B．2.9 m C．2.8 m D．2.7 m B 5． （2020·巴中）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：如图Z1－2－8，一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵 地，抵地处离原竹子根部三尺远，问： 原处还有多高的竹子？( ) A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺 B 【例6】如图Z1－2－9，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向走了50 m到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了50 m到达目的地C． （1）求A，C两地之间的距离； （2）目的地C在营地A的北偏东多少度方向上？ 解：（1）如答图Z1－2－1，过点B作EF∥AD． 所以∠DAB＝∠ABE＝60°. 因为∠CBF＋∠CBA＋∠ABE＝180°，∠CBF＝30°， 所以∠CBA＝90°. 在Rt△ABC中，根据勾股定理，得 AC＝＝＝100（m）. 所以A,C两地之间的距离是100 m. （2）在Rt△ABC中，因为BC＝50 m，AC＝100 m， 所以∠CAB＝30°. 因为∠DAB＝60°， 所以∠DAC＝30°,即目的地C在营地A的北偏东30°的方向上． 6． （2019·大庆）如图Z1－2－10，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10 km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港． （1）求A，C两港之间的距离（结果 保留到0.1 km，参考数据： ≈1.414，≈1.732）； （2）C港在A港的什么方向上？ 解：（1）由题意，得∠PBC＝30°，∠MAB＝60°. 所以∠CBQ＝60°，∠BAN＝30°. 所以∠ABQ＝30°. 所以∠ABC＝90°． 因为AB＝BC＝10 km， 所以AC＝＝10≈14.1 （km）． 所以A，C两港之间的距离约为1