3.6 圆内接四边形定理　课件　2022—2023学年 浙教版数学九年级上册

3.6 圆内接四边形 A B C O 2 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。 如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形， 点O是△ABC的外心 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点 C A B O 3 　　2．过四边形的四个顶点能画一个圆吗？为什么？ 不一定 3.6　圆内接四边形 　　一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆． 　　如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O是四边形ABCD的外接圆． 　　1．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD是直径时，你能发现∠A与∠C、∠ABC与∠ADC有怎样的数量关系？为什么？ 问题探究 　　2．已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，当BD不是直径时，你上面发现的∠A与∠C、∠ABC与∠ADC的数量关系是否依然成立？ 为什么？ O C A B D 定理：圆内接四边形的对角互补． 几何语言： ∵四边形ABCD内接于⊙O ∴∠A+∠C=180°, ∠B+∠D=180° E D B A C 四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______ ∠B+∠ADC=_______; 若∠B=80°， 则∠ADC=______ ， ∠CDE=_________. 180° 180° 100° 80° 做一做 任何一个外角都等于它的内对角. 定理：圆内接四边形的对角互补． 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是 ( ) A．115° B．105° C．100° D．95° B 例题探究 例1 如图,△ABC的外角平分线AD交外接圆于D,求证:DB=DC. 解：∵ AD是∠EAC的平分线∴∠DAC=∠DAE ∵ 四边形ABCD内接于圆 ∴∠DCB=∠DAE ∵ 圆周角∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD ∴∠DBC=∠DAC ∴∠DBC=∠DCB ∴ DB=DC 例2 如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？如果这根原木长15m，问锯出的木材的体积为多少立方米（树皮等损耗略