22.2.5 一元二次方程的根与系数关系　　讲义　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

第六讲 一元二次方程根与系数关系 一、一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的两个实数根是，，. 注意它的使用条件为a≠0， Δ≥0. 1． 一元二次方程的根与系数的关系的应用 (1)验根．不解方程，利用根与系数的关系可以检验两个数是不是一元二次方程的两个根； (2)已知方程的一个根，求方程的另一根及未知系数； (3)不解方程，可以利用根与系数的关系求关于x1、x2的对称式的值．此时，常常涉及代数式的一些重要变形；如： ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥； ⑦； ⑧； ⑨； ⑩． 1. 设，是方程的两个实数根，则= 2. 已知方程的两个解分别为，，则______． 3. 关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则= 4. 若，是一元二次方程的两个根，则= 5. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值． 6. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若是该方程的两根，且满足两根的平方和等于3，求m的值 7. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为，当时，求的值． 1. 已知一元二次方程的两根分别是和，则b，c的值 2. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 3. 设，是一元二次方程的两个根，则______． 4. 设，是关于的方程的两个根，且，则__________． 5. 已知，是一元二次方程的两根，则______． 6. 已知一元二次方程的两根分别为m，n，则___ 7. 已知关于x的方程x2＋（2k－1）x＋k2－1＝0有两个实数根x1，x2. （1）求实数k的取值范围； （2）若x1，x2满足x＋x＝16＋x1x2，求实数k的值． 8. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0． （1）若该方程有实数根，求m的取值范围； （2）若m＝﹣1时，求的值． 1. 若是方程的两个实数根，则代数式的值等于__________． 2. 关于x的一元二次方程x2+kx+k+1＝0的两个实数