22.4 一元二次方程根的判别式　讲义　2022—2023学年华东师大版数学九年级上册

第五讲 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：． ①当时，原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时，原方程没有实数根. 1. 不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)2x2＋3x－4＝0； (2)x2－x＋＝0 (3)x2－x＋1＝0. (4) （5）2x2＋3x＋5＝0；　　 (6)x2－2 x＋2＝0. 2. 关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围 3. 关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，求实数k的取值范围 4. 已知一元二次方程. （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围. （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根 5. 无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？给出答案并说明理由 6. 求证：无论取何实数，关于的一元二次方程：总有两个不等实根。 7. 已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． 8. 已知关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＋2k－2＝0. （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于1且小于2，求k的取值范围． 9. 已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0. （1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 1. 若关于x的方程2x2－ax＋a－2＝0有两个相等的实数根，则a的值是 2. 关于x的方程x2＋（1－m）x＋＝0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ． 2. 若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是 3. 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不等的实数根，求k的最小整数值 4. 求证：不论x，y为何实数，的值总是正数； 5. 无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根吗？ 给出答案并说明理由 6. 已知关于x的一元二次方程(m－1)x2－2mx＋m＋1＝0. (1)求出此方程的根； (2)当m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？