019 空间向量及其应用（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）数学（河北专版）新教材新高考 课件

1 高三一轮复习40分钟周测卷 十九 （十九）空间向量及其应用 2 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知点 ，则点 关于 轴的对称点的坐标为( @1@ ) A. B. C. D. C [解析] 空间点关于 <m></m> 轴对称，纵坐标不变，另外两个坐标相反，所以点 <m></m> 关于 <m></m> 轴的对称点为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 3 2.若直线 的方向向量为 ， 的法向量为 ，则( @3@ ) A. B. C. 或 D. 与 相交但不垂直 C [解析] 由题得， <m></m> ，即 <m></m> ，所以 <m></m> 或 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 4 3.设正四面体 的棱长为2， ， 分别是 ， 的中点，则 的值为 ( @5@ ) A. B. C. D. A [解析] 因为 <m></m> ， <m></m> 分别是 <m></m> ， <m></m> 的中点，所以 <m></m> ， <m></m> ，又因为正四面体 <m></m> 的棱长都为2，所以 <m></m> ，故 <m></m> ．故选A． 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 5 4.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形， 底面 ， , ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为( @7@ ) A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m></m> B 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 6 [解析] 以 <m></m> 点为坐标原点， <m></m> 为 <m></m> 轴， <m></m> 为 <m></m> ， <m></m> 为 <m></m> 轴建立空间直角坐标系，如图所示： 则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，设异面直线 <m></m> 与 <m></m> 所成角为 <m></m> ，则 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 7 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 5.已知空间向量 ， ，且 平面 ，则下列正确的为 ( @10@ ) A.点 到平面 的距离为 B.点 到平面 的距离为 C. 与平面 所成角的正弦值为 D. 与平面 所成角的正弦值为 BC 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 8 [解析] 因为 <m></m> 平面 <m></m> ，所以 <m></m> 是平面 <m></m> 的一个法向量，所以点 <m></m> 到平面 <m></m> 的距离为 <m></m> ，故A错误，B正确； <m></m> 与平面 <m></m> 所成角的正弦值为 <m></m> ，故C正确，D错误．故选BC. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 9 6.如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 分别是 ， 的中点， 在线段 上，则下列说法中正确的是( @12@ ) ACD A. <m></m> 平面 <m></m> B.若 <m></m> 是 <m></m> 的中点，则 <m></m> C.若 <m></m> 在平面 <m></m> 上的投影向量为 <m></m> ，则 <m></m> D.当 <m></m> , <m></m> 时，线段 <m></m> 的长为 <m></m> 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 10 [解析] 建立如图所示的空间直角坐标系 <m></m> . 由题意可得 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，又 <m></m> 平面 <m></m> ，所以 <m></m> 平面 <m></m> ，故A正确； 对于B，若 <m></m> 是 <m></m> 的中点，则 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> ，所以 <m></m> 与 <m></m> 不垂直，故B不正确； 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 11 对于C，取 <m></m> 的中点 <m></m> ，连