017 基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）数学（河北专版）新教材新高考 课件

1 高三一轮复习40分钟周测卷 十七 （十七）基本立体图形、立体图形的直观图、简单几何体的表面积与体积 2 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法中正确的是( @1@ ) A.棱锥的各侧棱长一定相等 B.用一平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，一个是棱台 C.用两平行平面截圆柱所得几何体为圆柱 D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是圆锥的母线 D 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 3 [解析] 棱锥的各侧棱长不一定相等，故A错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，得到的两个几何体才能一个是棱锥，一个是棱台，故B错误；用两平行于圆柱底面的平面截圆柱所得几何体才是圆柱，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是圆锥的母线，故D正确.故选D. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 4 2.已知圆锥的顶点为 ，底面圆心为 ，以过 的平面截该圆锥，所得截面为一个面积为4的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( @3@ ) A. B. C. D. C [解析] 设该圆锥的底面半径为 <m></m> ，母线长为 <m></m> ，由于该截面为等腰直角三角形，则 <m></m> ，即 <m></m> .由于该截面面积为4，则 <m></m> ，即 <m></m> ，则该圆锥的侧面积为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 5 3.已知某长方体的底面是面积为1的正方形，且其表面积为10，则该长方体的外接球的表面积为( @5@ ) A. B. C. D. C [解析] 设长方体的高为 <m></m> ,则其表面积 <m></m> ，解得 <m></m> .设该长方体的外接球半径为 <m></m> ，则其半径 <m></m> ，其外接球的表面积为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 6 4.若正四棱台的斜高与上、下底面边长之比为 ，体积为14，则棱台的高度为 ( @7@ ) A. B. C. D. C [解析] 如图，设棱台的上、下底面边长分别为 <m></m> ， <m></m> ，斜高 <m></m> 为 <m></m> ，则棱台的高 <m></m> ， 由棱台的体积公式 <m></m> ，得 <m></m> ，解得 <m></m> ，故棱台的高为 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 7 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 8 5.中国古代数学专著《九章算术·商功》有这样的记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.”①“堑堵”，即底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；②“阳马”，即底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥；③“鳖臑”，即三面均为直角三角形的四面体.现有一“堑堵” ，如图所示， ， , ，则下面有关“阳马” 、“堑堵” 与“鳖臑” 的说法正确的是 ( @10@ ) BD A.若 <m></m> ，则“阳马” <m></m> 的体积为 <m></m> B.若 <m></m> ，则“鳖臑” <m></m> 的体积为2 C.“阳马” <m></m> 与“堑堵” <m></m> 的体积之比为 <m></m> D.“鳖臑” <m></m> 与“堑堵” <m></m> 的体积之比为 <m></m> 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 9 [解析] 设 <m></m> ，由“堑堵”的定义可知， <m></m> ，且 <m></m> 平面 <m></m> ，∴“堑堵” <m></m> 的体积为 <m></m> ，由“阳马”的定义及 <m></m> 可知，四边形 <m></m> 是矩形， <m></m> 平面 <m></m> ，∴“阳马” <m></m> 的体积为 <m></m> ，故A错误； 由A知，“鳖臑” <m></m> 的体积为 <m></m> ，当 <m></m> 时，体积为2，故B正确； “阳马” <m></m> 与“堑堵” <m></m> 的体积之比为 <m></m> ，故C错误； “鳖臑” <m></m> 与“堑堵” <m></m> 的体积之比为 <m></m> ，故D正确.故选BD. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 10 6.某制药公司生产某种胶囊，其中胶囊中间部分为圆柱，且圆柱高为 ，左右两端均为半球形，其半径为 ，若其表面积为