016 数列求和数列的综合应用（课件）-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习周测卷（40分钟）数学（河北专版）新教材新高考 课件

1 高三一轮复习40分钟周测卷 十六 （十六）数列求和、数列的综合应用 2 （考试时间40分钟，满分100分） 一、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知数列 为等比数列，则“公比 ”是“ 为递增数列”的( @1@ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D [解析] 因为等比数列 <m></m> 为递增数列的充要条件是 <m></m> 或 <m></m> ，故“公比 <m></m> ”是“ <m></m> 为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 3 2.数列 , , , 的前 项和为( @3@ ) A. B. C. D. C [解析] <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 4 3.设数列 的前 项和为 ，且 ， 则 ( @5@ ) A. B. C. D. D [解析] 由已知得 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ,故数列 <m></m> 为周期数列，且周期 <m></m> ，则 <m></m> .故选D. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 5 4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是关于整除的问题（如：7被3除余 ， 被2除余1）.现有这样一个整除问题：将1到100这100个正整数中能被2除余1且被3除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则数列 各项的和为( @7@ ) A. B. C. D. C [解析] 被2除余1且被3除余1的整数即被6除余1，这些整数由小到大构成数列 <m></m> ，其通项为 <m></m> .由 <m></m> 得 <m></m> ，而 <m></m> ，即 <m></m> ，于是得符合条件的数列 <m></m> 有17项，这17项的和为 <m></m> ，所以数列 <m></m> 各项的和为833.故选C. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 6 二、选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 5.设数列 满足 ，记数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是( @9@ ) A. B. C. D. ABD 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 7 [解析] 由题意 <m></m> ，当 <m></m> 时，得 <m></m> .令 <m></m> ，则当 <m></m> 时， <m></m> ，所以 <m></m> ，即 <m></m> ．又 <m></m> 时， <m></m> 也成立，所以 <m></m> ，故数列 <m></m> 的通项公式为 <m></m> ，则 <m></m> ，即有 <m></m> ．故选ABD． 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 8 6.下面是按照一定规律画出的一列“树形图”． 其中，第2个图比第1个图多2个“树枝”，第3个图比第2个图多4个“树枝”，第4个图比第3个图多8个“树枝”．假设第 个图的树枝数为 ，数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是( @11@ ) A. B. C. D. BC 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 9 [解析] 由题得 <m></m> ，对于A中 <m></m> ，所以A不正确； 由第2个图比第1个图多2个“树枝”，第3个图比第2个图多4个“树枝”，第4个图比第3个图多8个“树枝”， <m></m> ，由此可得 <m></m> ，即 <m></m> ，所以B正确； 由 <m></m> ，可得 <m></m> 时， <m></m> ，当 <m></m> 时， <m></m> 满足上式， <m></m> ,则 <m></m> ，所以 <m></m> ，所以C正确； 由 <m></m> ，可得 <m></m> ，又由 <m></m> ，所以D不正确.故选BC. 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 10 三、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 7.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ______. <m></m> [解析] 因为 <m></m> ，所以 <m></m> .又 <m></m> ，所以 <m></m> ． 衡水金卷先享题周测卷 数学·新高考 11 8.设函数 ，定义 ，其中 ， ，则 ________. <m></m> [解析] 对于函数 <m></m> ，有 <m><