2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课件）-2022-2023学年数学人教A版必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 年 级：高 一 学 科：数学（人教A版2019） 主讲人：陈清方 学 校：四川省南充市第一中学 普通高中数学同步课件之必修一 1 情境创设 问题 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形 区域种植花卉.若栅栏的长度是围成的矩 形区域的面积要大于则这个矩形的边长 为多少米? 分析 设这个矩形的一条边长为,则另一条边长为 由题意得: ,其中 整理得: , 求得不等式的解集，即为该问题的答案. 1 一元二次不等式 把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是的不等式,称为一元二次不等式. 一般形式： 或 其中, , 均为常数, 新知讲解 温故知新 问题 如何从一次函数的观点看一元一次方程，一元一次不等式？ 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 或 新知讲解 问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？ 二次函数 一元二次方程 二次函数的两个零点是和. 2 二次函数的零点 对于二次函数, 把使的实数叫做二次函数的零点. 新知讲解 新知讲解 问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？ 二次函数 一元二次不等式 新知讲解 问题 类似的,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得出一元二次不等式的求解方法呢？ 二次函数 一元二次不等式 3 三个“二次”之间的关系 ()的图象 ()的根 ()的根 ()的根 新知讲解 有两个不等实根 有两个相等实根 无实根 例题精讲 例1 求不等式的解集. 解 对于方程 因为,所以它有两个不等实数根. 解得: . 画出二次函数的图象, 结合图象得不等式的解集为 . 例题精讲 例2 求不等式的解集. 解 对于方程 因为,所以它有两个相等实数根. 解得:. 画出二次函数的图象, 结合图象得不等式的解集为 . 例题精讲 例3 求不等式的解集. 对于方程 因为,所以它无实数根. 画出二次函数的图象, 结合图