21.3 二次根式的加减（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

21.3 二次根式的加减

1．会将二次根式化为最简二次根式，掌握二次根式加减法的运算；(重点)

2．熟练进行二次根式的加减运算，并运用其解决问题．(难点)

3．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)

 

一、情境导入

小明家的客厅是长7.5m，宽5m的长方形，他要在客厅中截出两个面积分别为8m2和18m2的正方形铺不同颜色的地砖，问能否截出？

 

 

二、合作探究

探究点一：同类二次根式

已知最简二次根式与能够合并同类项，求a＋b的值．

解析：利用最简二次根式的概念求出a，b的值，再代入a＋b求解即可．

解：∵最简二次根式与能够合并同类项，∴a＋b＝2，2a＋b＝3a－4，解得a＝3，b＝－1，∴a＋b＝3＋(－1)＝2.

方法总结：根据同类二次根式的概念求待定字母的值时，应该根据同类二次根式的概念建立方程或方程组求解．

探究点二：二次根式的运算

【类型一】 二次根式的加减运算

计算：－－()2＋|2－|.

解析：二次根式的加减运算应先化简，再合并同类二次根式．

解：原式＝2－－2＋2－＝＝.

方法总结：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并时系数相加减，根式不变．

 

【类型二】 二次根式的四则运算

计算：

(1)×9÷；

(2)÷2＋；

(3)－(＋2)÷.

解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．

解：(1)原式＝×9×＝×9×＝；

(2)原式＝÷2＋＝×＋＝＋＝5；

(3)原式＝－(＋2)÷＝－＝－1－.

方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式