21.2.3 二次根式的除法（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

3.二次根式的除法

1．掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质，会运用其进行相关运算；(重点)

2．能综合运用已学性质进行二次根式的化简与运算．(难点)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

计算下列各题，观察有什么规律？

(1)＝________；＝________．

(2)＝________；＝________．

________；________.

 

二、合作探究

探究点一：二次根式的除法

【类型一】 二次根式的除法运算

计算：

(1)；(2)－÷；

(3)；(4)÷.

解析：本题主要运用二次根式的除法法则来进行计算，若被开方数是分数，则被开方数相除时，可先用除以一个数等于乘这个数的倒数的方法进行计算，再进行约分．

解：(1)＝＝＝2；

(2)－÷＝－＝－＝－＝－3；

(3)＝＝；

(4)÷＝－÷5＝－××＝－×＝－.

方法总结：利用二次根式的除法法则进行计算时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分化简．

 

 

【类型二】 二次根式的乘除混合运算

计算：

(1)9÷3×；

(2)a2··b÷.

解析：先把系数进行乘除运算，再根据二次根式的乘除法则运算．

解：(1)原式＝9×××＝18；

(2)原式＝a2·b·＝.

方法总结：二次根式乘除混合运算的方法与整式乘除混合运算的方法相同，在运算时要注意运算符号和运算顺序，若被开方数是带分数，要先将其化为假分数．

 

探究点二：商的算术平方根的性质

【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值范围

若＝，则a的取值范围是(　　)

A．a＜2  B．a≤2

C．0≤a＜2  D．a≥0

解析：根据题意得解得0≤a＜2.故选C.

方法总结：运用商的算术平方根的性质：＝(a＞0，b≥0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件．

 

【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式

化简：

(1)；　　(2)(a＞0，b＞0，c＞0)．

解析：运用商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根．