21.2.1 二次根式的乘法（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（华东师大版）

21.2 二次根式的乘除

1.二次根式的乘法

1．掌握二次根式乘法法则；(重点)

2．会进行二次根式的乘法运算．(重点、难点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

一、情境导入

小颖家有一块长方形菜地，长m，宽m，那么这个长方形菜地的面积是多少？

 

二、合作探究

探究点：二次根式的乘法

【类型一】 二次根式的乘法法则成立的条件

式子·＝成立的条件是(　　)

A．x≤2  B．x≥－1

C．－1≤x≤2  D．－1＜x＜2

解析：根据题意得解得

－1≤x≤2.故选C.

方法总结：运用二次根式的乘法法则：·＝(a≥0，b≥0)，必须注意被开方数均是非负数这一条件．

 

【类型二】 二次根式的乘法运算

计算：

(1)×；(2)×；

(3)6×(－3)；

(4)·.

解析：有理式的乘法运算律及乘法公式对二次根式同样适用，计算时注意最后结果要化为最简形式．

解：(1)×＝＝；

(2)×＝＝＝4；

(3)6×(－3)＝－18＝

－18＝－18×9＝－162；

(4)  ·＝

－··＝－·＝

－·6b＝－.

方法总结：在运算过程中要注意根号前的因数是带分数时，必须化成假分数，如果被开方数有能开得尽方的因数或因式，可先将二次根式化简后再相乘．