21.1 二次函数（Word教案）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

第21章 二次函数与反比例函数 21.1 二次函数 教学思路 （纠错栏） 教学思路 （纠错栏） 教学目标： 1．能探索和表示实际问题中的二次函数关系； 2．知道什么是二次函数； 3．能根据实际问题确定自变量的取值范围． 教学重点：二次函数的概念. 预设难点：由实际问题确定函数解析式和自变量的取值范围． ☆ 预习导航 ☆ 一、链接 1.矩形周长为40m，长为xm，则矩形的面积=________. 2.出售成本为10元的某种文具盒，若每个售价x元，一天可出售（6-x）个， 那么一天的利润y=__________. 3.上面变量的关系是函数关系吗？ 二、导读 1. 上面列出的函数关系式有什么特点？ 2. 一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________． 3.如果不考虑实际问题中的特殊情况，二次函数自变量的取值范围是__________. ☆ 合作探究 ☆ 1．函数y＝(m+2)x2＋(m－2)x－3（m为常数）． （1）当m__________时，该函数为二次函数； （2）当m__________时，该函数为一次函数． 2．一块长工100m、宽80m的矩形草地，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x（m）的小路，这时草地面积为y(m2)，求y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。 ☆ 归纳反思 ☆ 1.二次函数的解析式y=ax2+bx+c(a≠0)有哪些特点？ 2.上述概念中的a为什么不能是0？ 3．对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b=0,则y=__________;若c=0,则y=__________;若b=0,c=0,则y=_____________. ☆ 达标检测 ☆ 1.下列函数中哪些是二次函数？ （1）y=10r2 (2)s=3-2t2 y=(x+3)2-x2 y=(x-1)2-2 2．如果函数y=kx2+kx+1是二次函数,则k的取值范围______ 3．已知一个直角三角形的两直角边的和是10cm。若设其中一条直角边长为xcm。，则面积s关于x的函数关系式是 。 4. 某商场今年一月份销售额为50万元，二、三月份平均每月销售增长率为x,求三月份销售额y与x之间的函数表达式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 21．1　二次函数 1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点) 2．能根据实际情况建立二次函数模型．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数的概念 【类型一】 二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？ (1)y＝2－x2; (2)y＝； (3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2. 解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式不符合二次函数的定义，故y＝不是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数． 解：二次函数有(1)和(3)． 方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0. 【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，则k的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解．注意易错点为忽视k＋2≠0. 解：根据题意知∴k＝2. 方法总结：紧扣定义中的两个特征：①a≠0；②自变量最高次数为2的二次三项式ax2＋bx＋c. 【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝；当x＝－1时，y＝.求这个二次函数中各项系数的和． 解析： 解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝；x＝－1，y＝分别代入函数表达式，得解得所以这个二次函数的表达式为y＝x2.所以a＋b＋c＝＋0＋0＝，即这个二次函数中各项系数的和为. 方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，