21.2.3 二次函数表达式的确定（教学课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学上（HK） 教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 *3.二次函数表达式的确定 21.2 二次函数的图象和性质 1. 会用待定系数法求二次函数的表达式；(难点） 2. 会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.（重点） 学习目标 导入新课 复习引入 1. 一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2. 求一次函数表达式的方法是什么？一般步骤有哪些？ 2 个 2 个 待定系数法 (1) 设：表达式 (2) 代：坐标代入 (3) 解：方程（组） (4) 还原：写表达式 一般式法求二次函数的表达式 一 探究归纳 问题1 （1）二次函数 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 中有几个待定系数？需要抛物线上的几个点的坐标才能求出系数？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象时所列表格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 讲授新课 ① 选取图象经过的三点 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为 y = ax2 + bx + c，把 (-3，0)，(-1，0)，(0，-3) 代入表达式，得 9a - 3b + c = 0， a - b + c = 0， c = -3， 解得 a = -1， b = -4， c = -3. ∴ 所求的二次函数的表达式为 y = -x2 - 4x - 3. 待定系数法 步骤: 1.设：表达式 2.代：坐标代入 3.解：方程(组) 4.还原：写解析式 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其一般步骤是： ① 设函数表达式为 y = ax2 + bx + c； ② 代入三点的坐标后得到一个三元一次方程组； ③ 解方程组得到 a，b，c 的值； ④ 把待定系数用求得的值换掉，写出函数表达式. 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 6 例1 一个二次函数的图象经过 (-1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，求这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是 y = ax2 + bx + c，代入 (-1，10)，(1，4)，(2，7) 三点，可得 解这个方程组，得 ∴ 所求的二次函数的表达式是 y = 2x2 - 3x + 5. 4a + 2b + c = 7， a - b + c = 10， a + b + c = 4， c = 5. a = 2， b = -3， 例2 有一个二次函数，当 x = 0 时，y = -1；当 x = -2 时，y = 0；当 x = 时，y = 0，求这个二次函数的表达式. 则有 解：设所求的二次函数为 y = ax2 + bx + c， 解得 故所求的二次函数的表达式为 顶点法求二次函数的表达式 二 选取抛物线的顶点 (-2，1) 和经过的一点 (1，-8)，试求出这个抛物线所对应的二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式为 y = a(x - h)2 + k，把顶点 (-2，1) 代入 y = a(x - h)2 + k， 得 y = a(x + 2)2 + 1， 再把点 (1，-8) 代入上式， 得 -8 = a(1 + 2)2 + 1， 解得 a = -1. ∴ 所求的二次函数的表达式为 y = -(x + 2)2 + 1，即 y = -x2 - 4x - 3. 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种根据抛物线的顶点坐标求表达式的方法叫做顶点法. 其步骤是： ① 设函数表达式是 y = a(x + h)2 + k； ② 先代入顶点坐标，得到关于 a 的一元一次方程； ③ 将另一点的坐标代入原方程求出 a 的值； ④ 将 a 用数值换掉，写出函数表达式，然后化为一般式. 例2 一个二次函数的图象经点 (0，1)，它的顶点坐标为 (8，9)，求这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8，9)，所以可设其表达式为 y = a(x - 8)2 + 9. 又因为它的图象经过点 (0，1)， 所以 1 = a(0 - 8)2 + 9，解得 故所求的二次函数的表达式是 y = (x - 8)2 + 9，即 y = x2 + 2x + 1. 解：∵ (-3，0)，(-1，0) 是抛物线与 x 轴的交点， ∴可设其表达式为 y = a(x + 3)(x + 1). 代入点 (0，-3)，得 a(0 + 3)