21.2.2 第4课时 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质（教学课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学上（HK） 教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 2. 二次函数 y = ax² + bx + c 的图象和性质 第4课时 二次函数 y = ax² + bx + c 的图象和性质 1. 会用配方法或公式法将一般式 y = ax2＋bx＋c 化成顶点式 y = a(x + h)2 + k.(难点） 2. 会熟练求出二次函数 y = ax2＋bx＋c 的顶点坐标、对称轴.（重点） 学习目标 导入新课 复习引入 y=a(x+h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 向上 向下 (-h，k) (-h，k) x = -h x = -h 当 x＜-h 时，y 随着 x 的增大而减小；当 x＞-h 时y 随着 x 的增大而增大. 当 x＜-h 时，y 随着 x 的增大而增大；当 x＞-h 时，y 随着 x 的增大而减小. x = -h 时，y最小 = k x = -h 时，y最大 = k 抛物线 y = a(x + h)2 + k 可以看作由抛物线 y = ax2 经过平移得到 顶点坐标 对称轴 最值 y = -2x2 y = -2x2 - 5 y = -2(x + 2)2 y = -2(x + 2)2 - 4 y = (x - 4)2 + 3 y = -x2 + 2x y = 3x2 + x - 6 (0，0) y 轴 0 (0，-5) y 轴 -5 (-2，0) 直线 x = -2 0 (-2，-4) 直线 x = -2 -4 (4，3) 直线 x = 4 3 ? ? ? ? ? ? 讲授新课 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象和性质 一 探究归纳 我们已经知道 y = a(x + h)2 + k 的图象和性质，能否利用这些知识来探讨 的图象和性质？ 问题1 能不能将 化成 y = a(x + h)2 + k 的形式？用什么方法？ 能，用配平方法. 配方可得 想一想：配平方的技巧及步骤是什么？ 配方 现在你知道怎样配方了吗？ (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 提示：配方所得二次函数表达式通常称为顶点式. 问题2 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线 x = 6，顶点坐标是 (6，3). 问题3 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 答：平移方法 1： 先向上平移 3 个单位，再向右平移 6 个单位得到的； 平移方法 2： 先向右平移 6 个单位，再向上平移 3 个单位得到的. 8 10 x y 5 10 5 O … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 问题4 如何画二次函数 的图象？ 先利用图形的对称性列表； 然后描点画图， 得到图象如右图所示. 问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质. 5 10 x y 5 10 x = 6 当 x＜6 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞6 时，y 随 x 的增大而增大. O 例1 画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质. x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y ··· ··· -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 解：将函数 配方，可得 ， 先列表： 典例精析 2 x y -2 O 4 -2 -4 -4 -6 -8 然后描点、连线，得到图象如下. 由图象可知，这个函数具有如下性质： 当 x＜1 时，函数值 y 随 x的增大而增大； 当 x＞1时，函数值 y 随 x的增大而减小； 当 x = 1 时，函数取得最大值，最大值 y = -2. 求二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴和顶点坐标. 因此，二次函数 y = 2x2 - 8x + 7 图象的对称轴是直线 x = 2，顶点坐标为 (2，-1). 解： 练一练 将一般式 y = ax2 + bx + c 化成顶点式 二 我们如何用配方法将一般式 y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 化成顶点式 y =