21.2.2 第3课时 二次函数y=a(x+h)²+k的图象和性质（教学课件PPT）-【优翼·学练优】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（沪科版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 九年级数学上（HK） 教学课件 第21章 二次函数与反比例函数 第3课时 二次函数 y = a (x + h)² + k 的图象和性质 2. 二次函数 y = ax² + bx + c 的图象和性质 学习目标 1. 会用描点法画出 y = a(x + h)2 + k (a ≠ 0) 的图象； 2. 掌握二次函数 y = a(x + h)2 + k (a ≠ 0) 的图象特征并会应用；(重点） 3. 理解二次函数 y = a(x + h)2 + k (a ≠ 0) 与 y = ax2 (a ≠ 0) 之间的联系.（难点） 导入新课 复习引入 1. 说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点，最值和增减变化情况： (1) y = ax2； (2) y = ax2 + k； (3) y = a(x + h)2. y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2. 请说出二次函数 y = -2x2 的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值. 3. 把 y = -2x2 的图象 向上平移 3 个单位 y = -2x2 + 3 向左平移 2 个单位 y = -2(x + 2)2 4. 二次函数 y = -2(x + 2)2 + 3 的图象是否可以由 y = -2x2 的图象平移得到？你认为该如何平移呢？ O x y 3 -2 O y 3 -2 x 讲授新课 二次函数 y = a(x + h)2 + k 的图象和性质 一 引例 画出函数 的图象，并指出它的开口方向、顶点与对称轴. 探究归纳 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解：先列表， 再描点、连线. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 2 4 x -2 -4 -6 y O -2 -4 直线 x = -1 开口方向向下， 对称轴是直线 x = -1， 顶点坐标是 (-1，-1) 试一试 画出函数 y = 2(x + 1)2 - 2 的图象，并说出其开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向上， 对称轴是直线 x = -1， 顶点坐标是 (-1，-2) -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 8 二次函数 y = a(x + h)2 + k (a ≠ 0) 的性质 y=a(x+h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 x = -h 直线 x = -h 顶点坐标 （-h，k） （-h，k） 最值 当 x = -h 时，y最小值=k 当 x = -h 时，y最大值=k 增减性 当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＞-h 时，y 随 x 的增大而增大 当 x＞-h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x＜-h 时，y 随 x 的增大而增大 知识要点 顶点式 例1 已知二次函数 y＝a(x－1)2－c 的图象如图所示，则一次函数 y＝ax＋c 的大致图象可能是( ) 解析：根据二次函数开口向上，得 a＞0；根据－c 是二次函数顶点的纵坐标，得 c＞0．故一次函数 y＝ax＋c 的大致图象经过第一、二、三象限．故选 A. 典例精析 A 例2 已知二次函数 y＝a(x－1)2－4 的图象经过点 (3，0). (1) 求 a 的值； (2) 若 A (m，y1)、B (m＋n，y2) (n＞0) 是该函数图象上的两点，当 y1＝y 2 时，求 m、n 之间的数量关系. (1) 将 (3，0) 代入二次函数解析式，得 0＝4a－4， (2) 方法一： 根据题意，得 y1＝(m－1)2－4vy2＝(m＋n－1)2－4. ∵ y1＝y2， ∴ (m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即 (m－1)2＝(m＋n－1)2. ∵ n＞0，∴ m－1＝－(m＋n－1). 化简，得 2m＋n＝2. 解： 解得 a＝1. 方法二： ∵ 二次函数 y＝(x－1)2－4 的图象的对称轴为直线 x＝1，且图象上两点 A (m，y1)、B (m＋n，y2) (n＞0) 满足 y1＝y 2， ∴ 点 A，B 关于直线 x＝1 对称. ∴ m＋n－1＝1－m. 化简，得 2m＋n＝2. 方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得相关的参数值. 例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处达到最高，高度为 3 m，水柱落地处离池中心 3 m， 水管应多长? 14 C(