11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（导学案Word）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 学习目标：1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念.（重点） 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.（难点） 重点：掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. 难点：钝角三角形的两短边上高的画法. 自主学习 一、知识链接 1.如图按要求作图： P A A B O B （1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E，则有____=_____. （2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=____∠AOB. 二、新知预习 1.三角形的高： （1）小学我们已经学过三角形的高，如图①，过点A向它的对边画垂线，作出△ABC的高AD. （2）自主归纳： ①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. ②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的另外两条高. ③三角形的高是一条_______. 2.（1）如图②，连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的_____线，画出△ABC其他的两条中线. （2）自主归纳： ①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线. ②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______. 3.三角形的角平分线： （1）如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗? （2）自主归纳 ①三角形角平分线定义：________________________. ②三角形的角平分线与角的平分线的区别是：______________. ③一个三角形有_______条角平分线. 4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线 几何推理 图例 三角形的高 ∵AD是△ABC的高， ∴①____⊥_____， ②∠ADB=∠______=______°. 三角形的中线 ∵BF是△ABC的中线， ∴①AF=_____=______AC. ②AC=____AF=____CF. CB 三角形的角平分线 ∵BE为△ABC的角平分线， ∴①∠1=∠_____=____∠ABC. ②∠ABC=____∠1=___∠2. 三、自学自测 1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线. 画中线AD，BE，CF 画高DG，EH，FM 画角平分线GM，HN，IP 四、我的疑惑 ________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：三角形的高 问题1：什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 问题2：由三角形的高你能得到什么结论？ 探究交流 1．锐角三角形的三条高 （1）你能画出这个三角形的三条高吗？ （2）这三条高之间有怎样的位置关系？ （3）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？ 2．直角三角形的三条高 （1）画出直角三角形的三条高. （2）它们有怎样的位置关系？ 直角边BC上的高是 ；直角边AB上的高是 ；斜边AC上的高是 . 3．钝角三角形的三条高 （1）钝角三角形的三条高相交吗？ （2）AC边上的高是哪条线段？AB边上的高是哪条线段？BC边上的高是哪条线段？ （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？ （4）它们所在的直线交于一点吗？这点位于何处？ 归纳 三角形的三条高的特性 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 高在三角形内部的数量 高之间是否相交 高所在的直线是否相交 三条高所在直线的交点的位置 典例精析 例1 如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值. 方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解. 探究点2：三角形的中线 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？