11.1.1 三角形的边（导学案Word）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1．1 三角形的边 学习目标：1．认识三角形的边、内角、顶点，能用几何语言表示三角形； 2．掌握三角形的三边关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明； 3．了解三角形分类的原则和结论． 重点：理解三角形三边之间的不等关系． 难点：运用三角形三边之间的不等关系解题． 自主学习 一、知识链接 在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识，并写出来． 二、新知预习 1．根根据小学认识的三角形判断，是三角形的在下面的括号内打“√”，不是三角形的在下面的括号内打“×”． （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2．自主归纳：A B C （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段首尾_____相连所组成的图形． （2）三角形的构成：如图， 边： _____条，分别为线段____、______、______； 顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点； 角： ____个，分别为∠ A、∠ B、∠ C．∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角. 顶点是A，B，C的三角形记作：△ ，读作： ． 3．三角形按角分类，可以分为______三角形， 三角形和______三角形． 三、自学自测 如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形． 有____个三角形，分别记作：_______________________________________． 四、我的疑惑 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：三角形的相关概念 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 问题2：三角形中有几条线段?有几个角？ 要点归纳：记法：三角形ABC用符号表示为 . 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为 . 三角形的对边与对角：在△ABC中，AB边所对的角是： ，∠A所对的边是： . 再说几个对边与对角的关系试试. 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 要点提醒 三角形应满足以下两个条件： ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次. 表示方法： 三角形用符号“△”表示，如三角形ABC可记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，此外△ABC还可记作△BCA，△CAB，△ACB等. 找一找 （1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ （2）以AB为边的三角形有哪些？ （3）以E为顶点的三角形有哪些？ （4）以∠D为角的三角形有哪些？ （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边． 探究点2：三角形的分类 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 问题2：如果从三角形三边的相等关系来看，三角形该如何分类呢？观察图形回答下面各小题． （1） 等腰三角形和等边三角形的区别是什么? （2） 从是否有相等边来看，除了等腰三角形和等边三角形之外还有什么样的三角形? （3）根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？ 三角形按边分类： 三角形 三角形按角分类： 三角形 判断 （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） 探究点3：三角形的三边关系 做一做：在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C →B路线，难道小狗也懂数学？ 答：理由是______________________________． 2．议一议 （1）在同一个三角形中，任意两边长之和与第三边长有什么大小关系？ （2）在同一个三角形中，任意两边长之差与第三边长有什么大小关系？ （3）三角形三边有怎样的不等关系？ 通过动手实验同学们可以得到哪些结论？理由是什么？ 归纳总结 三角形两边的和_______第三边． 三角形两边的差_______第三边． 典例精析 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6