11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定（导学案Word）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质和判定 学习目标：1.了解直角三角形两个锐角的关系. 2.掌握直角三角形的判定. 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 重点：掌握直角三角形的性质和判定. 难点：运用直角三角形的性质和判定进行相关计算. 自主学习 一、知识链接 1.三角形的内角和为_______. 2.直角三角形有什么特点？ 二、新知预习 1.如图，在△ABC中，已知∠C=90°. (1) △ABC叫做___________，用符号表示为__________； (2) ∠A+∠B+∠C=_____°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°. 结论：直角三角形的两个锐角________. 图 图 2.如图，在△ABC中，已知∠A+∠B=90°， 则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°. 所以△ABC是_________. 结论：有两个角_______的三角形是直角三角形. 三、自学自测 1.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=50°，则∠A=_______. 2.在△ABC中，若∠A=35°，∠C=55°，则△ABC是_________三角形. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：直角三角形的两个锐角互余 问题引导 问题1：如下图所示是我们常用的一副三角板，两锐角的度数之和为多少度? 问题2：如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 总结归纳： 直角三角形的两个锐角___________. 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 典例精析 例1：（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A与∠D有什么关系？ （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与∠C有什么关系？请说明理由. 图 图 例2：如图， ∠C=∠D=90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 【变式题】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？ 【总结归纳】 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本图形吗？ 基本图形： ∠A=∠D ∠A=∠C 探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC是直角三角形吗？ 总结归纳：有两个角互余的三角形是直角三角形. 应用格式： 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． 典例精析 例3：如图，∠C=90 °， ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 例4：如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 二、课堂小结 直角三角形（表示：Rt△） 性质：直角三角形两锐角互余. 如图，若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则∠B+∠C=90°. A B C 判定：有两个角互余的三角形为直角三角形. 如图，若∠B+∠C=90°，则△ABC为直角三角形. 当堂检测 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________. 2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A=________. 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是___________