11.2.1 第1课时 三角形的内角和（导学案Word）-【优翼·学练优】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十一章 三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 学习目标：1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 2.能运用三角形的内角和定理进行计算. 重点：会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°. 难点：能运用三角形的内角和定理进行计算. 自主学习 一、知识链接 1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________. 2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表. 三角形形状 每个内角的度数 三个内角的和 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 C A B 二、新知预习 1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______， 2. 在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______，与其形状、大小_____(填“有关”或“无关”）. 三、自学自测 在△ABC中，若∠A＝35°，∠B＝65°，则∠C＝________. 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：三角形内角和定理的证明 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能 发现证明的思路吗？ 已知：如图，△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证法1：过点A作l∥BC， 证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA， 证法3：过BC上一点D作DE∥AC，作DF∥AB. 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 知识要点 1.辅助线 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 2.思路总结 为了证明三个角的和为180°，转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 探究点2：三角形内角和定理的应用 例1：如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °， ∠B=75 °，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数. 例2：如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F. 已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 总结归纳：基本图形 由三角形的内角和定理易得∠1+∠2=∠3+∠4. 由三角形的内角和定理易得∠A+∠B=∠C+∠D. 例3：在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 【变式题】如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的平分线，求∠DCE的度数． 针对训练 1. 在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43°，则∠ C=______°. 2. 在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC按角分是_____三角形. 3. 在△ABC中，∠A= ∠B+10°， ∠C= ∠A + 10°，则∠A=_____°，∠ B=_____°，∠ C=_____°. 三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 例4：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数. 二、课堂小结 三角形的内角和为180°. 当堂检测 1.求出下列各图中的x值． 2.