21.1二次根式学案 2022-2023学年华东师大版九年级数学上册

21.1二次根式学案 一、知识回顾 1. 什么叫平方根？什么叫算术平方根？ 2. 当a是正数时，表示a的 ，即正数a的正的平方根。 当a是零时，等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根。 当a是负数时，没有意义。 3. 说出下列各式的意义，并计算： 二、探究新知 1.二次根式定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。“”称为二次 根号． 分析：二次根式的两个特征（1）含有___________，即根指数是________。 (2)被开方数是___________。因为没有任何一个数的平方是一个负数。 归纳：二次根式性质1：双重非负性：≥0，（a≥0） 例1.下列代数式中，属于二次根式的是（ ） A、 B、 C、 （a≥1） D、x2+1 例2．x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ 例3．已知，x、y为实数，且y=+2有意义，则= . 例４．计算 （1）= ；（2）= ；（3）= ；（4） . 归纳：二次根式性质2：= （其中a≥0） 例5．计算 ； ； ； ； . 归纳：二次根式性质3： 当a＞0时，= ；当a=0时，= ；当a<0时，= . 即= 例6．若2＜m＜3，化简 思考：与是一样的吗？说说你的理由，并与同学交流． 三、课堂练习 1．在式子中，二次根式有　　　　　　个。 　2．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 . 3．计算： ； ；= ； . 四、能力提高 １．已知，求a的取值范围。 ２．已知实数x满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $