专题1.18 《勾股定理》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.18 《勾股定理》综合挑战题分类专题 （专项练习） 【类型一】勾股定理★✭三角形全等➼➻线段 1．（2020·浙江温州·中考真题）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DCE； （2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长． 2．（2017·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，在中，于，，，，分别是，的中点． （1）求证：，； （2）连接，若，求的长． 【类型二】勾股定理★✭三角形全等➼➻周长★✭面积 3．（2022·四川资阳·中考真题）如图，在中，过点C作，在上截取，上截取，连接． (1) 求证：； (2) 若，求的面积． 4．（2021·湖南长沙·中考真题）如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接． （1）求证：； （2）若，，求的周长和面积． 【类型三】勾股定理➼➻勾股数★✭格点 5．（2019·河北·中考真题）已知：整式，整式． 尝试: 化简整式． 发现: ，求整式． 联想:由上可知，，当n＞1时为直角三角形的三边长，如图．填写下表中的值： 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ / 8 勾股数组Ⅱ / 6．（2019·浙江·中考真题）如图，在的方格中，的顶点均在格点上，试按要求画出线段EF（E,F均为格点），各画出一条即可． 【类型四】勾股定理★✭三角形全等➼➻证明勾股定理 7．（2019·四川巴中·中考真题）如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D． ①求证：； ②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理． 8．（2022·湖南长沙·一模）我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”．它体现了中国古代的数学成就，是我国古代数学的骄傲．正因为此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽．请回答下列问题： (1) 请叙述勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 　　； (2) 请你利用会徽中的“弦图”证明勾股定理． 【类型五】勾股定理★✭三角形全等➼➻折叠★✭旋转 9．（2018·山东威海·中考真题）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=+1，求BC的长． 10．（2019·浙江绍兴·中考真题）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边为的等腰直角三角形，摆动臂长可绕点旋转，摆动臂可绕点旋转，，. （1）在旋转过程中： ①当三点在同一直线上时，求的长； ②当三点在同一直角三角形的顶点时，求的长. （2）若摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连结，如图2，此时，，求的长. 【类型六】勾股定理➼➻最值 11．（2020·浙江·模拟预测）如图所示，A、B两块试验田相距200m，C为水源地，AC＝160m，BC＝120m，为了方便灌溉，现有两种方案修筑水渠． 甲方案：从水源地C直接修筑两条水渠分别到A、B； 乙方案；过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C修筑一条水渠到AB所在直线上的H处，再从H分别向A、B进行修筑． （1）请判断△ABC的形状（要求写出推理过程）； （2）两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短？请通过计算说明． 12．（2021·江西·赣州市赣县区教育教学研究室一模）在边长为8的等边ABC中，点D是边AB上的一动点，点E在边AC上，且CE = 2AD，射线DE绕点D顺时针旋转60°交BC边于F． （1）如图1，求证：∠AED = ∠BDF； （2）如图2，在射线DF上取DP=DE，连接BP， ①求∠DBP的度数； ②取边BC的中点M，当PM取最小值时，求AD的长. 【类型七】勾股定理➼➻应用 13．（2015·湖南湘西·中考真题）如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A． （1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？ （2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由． 14．（2021·山东淄博·一模）如图，一个梯子斜靠在一面墙上，梯子底端为，梯子的顶端距地面的垂直距离为的长． （1）若梯子的长度是，梯子的顶端距地面的垂直距离为．如果