第10章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第1节　分类加法计数原理与分步乘法计数原理 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 分类加法计数原理 2,6,10 11,12 16 分步乘法计数原理 1,4,7,8 13,14,15 两个计数原理的综合 3,5,9 1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数的个数是(　C　) A.30 B.42 C.36 D.35 解析:因为a+bi为虚数,所以b≠0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成虚数的个数是6×6=36.故选C. 2.已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为(　C　) A.40 B.16 C.13 D.10 解析:分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面.根据分类加法计数原理知,共可以确定不同的平面个数为8+5=13.故选C. 3.a,b,c,d,e共5个人,从中选1名组长1名副组长,但a不能当副组长,不同的选法种数是(　B　) A.20 B.16 C.10 D.6 解析:当a当组长时,共有1×4=4(种)选法;当a不当组长时,又因为a也不能当副组长,则共有4×3=12(种)选法,因此不同的选法种数是4+12=16.故选B. 4.数学上把20 200 202这样的对称数称为回文数,两位数的回文数共有9个(11,22,…,99),则共有多少个这样的三位回文数(　D　) A.64 B.72 C.80 D.90 解析:由回文数的定义得,首尾的数一样,则共9种选法,三位回文数中间数有10种选法,所以三位回文数共有9×10=90(种).故选D. 5.直线l:+=1中,a∈{1,3,5,7},b∈{2,4,6,8}.若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则这样的直线的条数为(　B　) A.6 B.7 C.8 D.16 解析:l与坐标轴围成的三角形的面积为S=ab≥10,即ab≥20. 当a=1时,不满足;当a=3时,b=8,即1条; 当a∈{5,7}时,b∈{4,6,8},此时a的取法有2种,b的取法有3种,则直线l的条数为2×3=6,故满足条件的直线的条数为1+6=7. 故选B. 6.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”),则首位为2的“六合数”共有(　B　) A.18个 B.15个 C.12个 D.9个 解析:由题意知,这个四位数的百位数,十位数,个位数之和为4. 由4,0,0组成3个数,分别为400,040,004;由3,1,0组成6个数, 分别为310,301,130,103,013,031;由2,2,0组成3个数,分别为220,202,022;由2,1,1组成3个数,分别为211,121,112,故共有3+6+3+3=15(个).故选B. 7.设集合A={-1,0,1},B={0,1,2,3},定义A*B={(x,y)|x∈A∩B, y∈A∪B},则A*B中元素的个数为　　　　(用数字作答).  解析:易知A∩B={0,1},A∪B={-1,0,1,2,3}, 所以x有2种取法,y有5种取法.由分步乘法计数原理,知A*B中的元素个数为2×5=10. 答案:10 8.五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,则不同的报名方法的种数为　　　　,五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列),则获得冠军的可能性有　　　　种.  解析:五名学生报名参加四项体育比赛,每人限报一项,可逐个学生落实,每个学生有4种报名方法,共有45种不同的报名方法.五名学生争夺四项比赛的冠军,可对4个冠军逐一落实,每个冠军有5种获得的可能性,共有54种获得冠军的可能性. 答案:45　54 9.已知一个公园的形状如图所示,现有3种不同的植物要种在此公园的A,B,C,D,E这五个区域内,要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物,则不同的种法共有　　　　种.  解析:根据题意,分两步进行分析.第一步,对于A,B,C区域,三个区域两两相邻,种的植物都不能相同,将3种不同的植物安排在A,B,C区域,有3×2×1=6(种)种法;第二步,对于D,E区域,若A,E区域种的植物相同,则D区域有1种种法,若A,E区域种的植物不同,则E区域有 1种种法,D区域有2种种法,则D,E区域共有1+2=3(种)不同的种法,故不同的种法共有6×3=18(种). 答案:18 10.在一个三位数中,若十位数字小于个位和百位数字,则称该数为“驼峰数”,比如“102”“546”为“驼峰数”.由数字1,2,3,4可构成无重复数字的“驼峰数”有　　　　个,其中偶数有　　　　个.