第2章 第9节 函数模型及其应用-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第9节　函数模型及其应用 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 用函数(图象)刻画实际问题 1,2 11 二次函数、分段函数模型 5 12 指数、对数函数模型 3,6,7 10 函数模型的选择与应用 4,8 9 13 1.“道高一尺,魔高一丈”出自于《西游记》第五十回“道高一尺魔高丈,性乱情昏错认家.可恨法身无坐位,当时行动念头差”,用来比喻取得一定成就后遇到的障碍会更大或正义终将战胜邪恶,若用下列函数中的一个来表示这句话的含义,则最合适的是(　A　) A.y=10x,x>0 B.y=x,x>0 C.y=x+10,x>0 D.y=x+9,x>0 解析:因为一丈等于十尺,所以“道高一尺,魔高一丈”更适合用y= 10x,x>0来表示.故选A. 2.有一个盛水的容器,由悬在它的上空的一条水管均匀地注水,最后把容器注满,在注水过程中时刻t,水面高度y如图所示,图中PQ为一线段,与之对应的容器的形状是(　B　) 解析:由函数图象可判断出该容器必定有不同规则形状,并且一开始先慢后快,所以下边粗,上边细,再由PQ为线段可知是均匀变化的,容器上端必是直的一段,故排除A,C,D.故选B. 3.(2021·内蒙古包头高三二模)地震的震级越大,以地震波的形式从震源释放出的能量就越大,震级M与所释放的能量E的关系如下:E= 104.8+1.5M(J)(取≈3.16),那么8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的(　B　) A.30.6倍 B.31.6倍 C.3.16倍 D.3.06倍 解析:设7级地震释放的能量为E1,8级地震释放的能量为E2, 所以E1=104.8+1.5×7=1015.3(J), E2=104.8+1.5×8=1016.8(J), 所以=≈31.6. 即8级地震释放的能量是7级地震释放的能量的31.6倍.故选B. 4.(2021·福建师大附中高三模拟)视力检测结果有两种记录方式,分别是小数记录与五分记录,其部分数据如表所示. 小数记录x 0.1 0.12 0.15 … 1 1.2 1.5 2.0 五分记录y 4.0 4.1 4.2 … 5 5.1 5.2 5.3 现有如下函数模型:①y=5+lg x,②y=5+lg,x表示小数记录数据,y表示五分记录数据,请选择最合适的模型解决如下问题:某同学检测视力时,医生说他的视力为4.7,则该同学的小数记录数据为(参考数据:100.3≈2,5-0.22≈0.7,10-0.1≈0.8)(　B　) A.0.3 B.0.5 C.0.7 D.0.8 解析:由表格中的数据可知,函数单调递增,故合适的函数模型为y=5+lg x, 令y=5+lg x=4.7,解得x=10-0.3≈0.5.故选B. 5.(2021·四川高三联考)单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”,与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N(v)= ,其中d0为安全距离,v为车速(单位:m/s).当安全距离d0取30 m时,该道路一小时“道路容量”的最大值约为(　B　) A.135 B.149 C.165 D.195 解析:由题意可知,N(v)==≤≈149.故选B. 6.(2021·山东泰安三模)某化工厂对产生的废气进行过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间(单位:h)间的关系为:P=P0e-k t,其中P0,k是正常数.如果在前5 h消除了10%的污染物,则污染物减少50%需要花费的时间为(精确到1 h,参考数据: log0.90.5≈6.579)(　D　) A.30 h B.31 h C.32 h D.33 h 解析:由题意当t=0时,P=P0, 当t=5时,P=(1-10%)P0=0.9P0, 所以0.9P0=P0e-5k, 解得k=-ln 0.9,所以P=P00.. 当P=50%P0时,有P00.=50%P0=0.5P0,即0.=0.5,解得t= 5log0.90.5≈5×6.579≈33.故选D. 7.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全,根据国家有关规定:100 mL血液中酒精含量低于20 mg的驾驶员可以驾驶汽车,酒精含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车,80 mg及以上认定为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后,其血液中的酒精含量上升到100 mg/100 mL.如果在停止喝酒以后,他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少,那么他至少经过　　　　个小时才能驾驶汽车(答案填整数).(参考数据:lg 0.2≈-0.7,lg 0.3≈-0.5,lg 0.7≈-0.15,lg 0.8≈-0.1)  解析:因为1小