第2章 第8节 函数与方程-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第8节　函数与方程 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 函数零点(个数)及所在区间 1,2,3,10 15 利用函数零点个数确定参数 的取值(范围) 5,8,9 11 16 函数零点的综合问题 4,6,7 12,13,14 1.函数y=x-4·()x的零点所在的区间是(　B　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析:y=x-4·()x=x-()x-2为R上的连续单调递增函数,且f(1)=1-2<0,f(2)=2-1>0,所以f(1)·f(2)<0,故函数y=x-4·()x的零点所在区间为(1,2).故选B. 2.函数f(x)=x2-+1的零点个数为(　B　) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:令f(x)=0得x2-+1=0,所以x2+1=,再作出函数y=x2+1与y=的图象,如图所示,由于两个函数的图象只有一个交点,所以零点个数为1.故选B. 3.设x∈R,定义符号函数sgn x=则方程x2sgn x=2x-1的解是(　C　) A.1 B.-1- C.1或-1- D.1或-1+或-1- 解析:当x>0时,方程x2sgn x=2x-1可转化为x2=2x-1,化简得(x-1)2=0,解得x=1; 当x=0时,方程x2sgn x=2x-1可转化为0=-1,无解; 当x<0时,方程x2sgn x=2x-1可转化为-x2=2x-1,化简得x2+2x-1=0,解得x=-1+(舍去)或x=-1-.综上,方程x2sgn x=2x-1的解是1或-1-.故选C. 4.已知三个函数f(x)=2x+x,g(x)=x-1,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则(　D　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.a<c<b 解析:令f(x)=2x+x=0,解得x<0,令g(x)=x-1=0,解得x=1, 由h(x)=log3x+x在(0,+∞)上单调递增,得h()=-1+<0,h(1)=1>0,因此h(x)的零点x0∈(,1),则b>c>a.故选D. 5.函数f(x)=有两个不同的零点,则实数a的取值范围是(　C　) A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 解析:由题意得,当x<1时,函数有一个零点x=; 当x≥1时,令2x2-ax=0,得x=,要使函数有两个不同的零点,则只需 ≥1,解得a≥2.故选C. 6.记函数f(x)=x+ln x的零点为x0,则关于x0的结论正确的为(　C　) A.0<x0< B.<x0< C.-x0=0 D.+x0=0 解析:由于函数f(x)=x+ln x在(0,+∞)上单调递增,且f()=-ln 2< 0,f(1)=1>0,所以<x0<1. 由于x0是函数f(x)=x+ln x的零点,则x0+ln x0=0,即ln x0=-x0,所以x0=,即-x0=0,则+x0=2>0.故选C. 7.(2021·江西省重点中学协作体高三联考)已知函数f(x)= g(x)=x3,则方程f(x)=g(x-1)的所有根的和等于(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:作出函数f(x)= g(x-1)=(x-1)3的图象如图所示. 函数y=f(x),y=g(x-1)图象都关于点(1,0)对称,并且两个函数图象有三个交点,所以方程f(x)=g(x-1)的所有根的和为3.故选C. 8.(2021·河南天一大联考)若函数f(x)=|ex-a|-1有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:因为函数f(x)=|ex-a|-1有两个零点,所以|ex-a|-1=0有两个解,则ex=a+1或ex=a-1都有解,所以 解得a>1,故实数a的取值范围是(1,+∞). 答案:(1,+∞) 9.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=2a(a∈R)恰有两个不同的实根,则实数a的取值范围为　　　　　　. 解析:作出函数f(x)的图象如图所示, 因为关于x的方程f(x)=2a恰有两个不同实根, 所以函数y=2a与y=f(x)的图象恰有两个交点,结合图象, 得2a>2或<2a≤1.解得a>1或<a≤. 答案:(,]∪(1,+∞) 10.写出一个满足以下条件的二次函数:存在零点,但是该零点不能利用函数零点存在性定理判断,该函数是　　　　　　　. 解析:由于不能利用零点存在性定理判断的函数零点是不变号零点,因此只要是图象与x轴只有一个交点的二次函数即可满足题意,如f(x)=x2-2x+1等. 答案:f(x)=x2-2x+1(答案不唯一,只要是二次函数图象与x轴相切 即可) 11.(2021·福建龙岩六县一中高三联考)若函数f(x)= (a∈R)在R上没有零点,则a的取值范围是(　B　) A.(0,+∞) B.(1