第2章 第6节 二次函数与幂函数-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第6节　二次函数与幂函数 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 幂函数的图象与性质 1,2,5 11 二次函数的图象与性质 3,4,6 10,12 二次函数的综合问题 7,8,9 13,14 15 1.已知点(a,)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,则函数f(x)是(　B　) A.定义域内的减函数 B.奇函数 C.偶函数 D.定义域内的增函数 解析:因为点(a,)在幂函数f(x)=(a-1)xb的图象上,所以a-1=1,解得a=2,则2b=,解得b=-3,所以f(x)=x-3, 所以函数f(x)是定义域上的奇函数,且在每一个区间内是减函数.故选B. 2.(2021·安徽合肥一中高三月考)已知幂函数f(x)=(n2+2n-2) (n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,则n的值为(　B　) A.-3 B.1 C.2 D.1或2 解析:因为幂函数f(x)=(n2+2n-2)(n∈Z)的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,所以解得n=1.故选B. 3.已知函数f(x)=,规定区间E,对任意x1,x2∈E,当x1<x2时,总有f(x1)<f(x2),则下列区间可作为E的是(　D　) A.(3,6) B.(-1,0) C.(1,2) D.(-3,-1) 解析:由题意知函数f(x)=在区间E上是增函数,由x2-2x-3>0,得x>3或x<-1,当x∈(-∞,-1)时,函数y=x2-2x-3是减函数,结合复合函数的单调性可知函数f(x)=是增函数,即(-∞,-1)为函数f(x)=的单调递增区间,而(-3,-1)⊆(-∞,-1),所以(-3,-1)可作为E.故选D. 4.在同一平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx与幂函数y=(x>0)图象的关系可能为(　A　) 解析:对于A,二次函数y=ax2+bx的图象开口向上,则a>0,其对称轴x=->0,则<0,即幂函数y=(x>0)为减函数,符合题意; 对于B,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a<0,其对称轴x=->0,则<0,即幂函数y=(x>0)为减函数,不符合题意; 对于C,二次函数y=ax2+bx的图象开口向上,则a>0,其对称轴x= -=-1,则=2,即幂函数y==x2(x>0)为增函数,且其增加的越来越快,不符合题意; 对于D,二次函数y=ax2+bx的图象开口向下,则a<0,其对称轴x=-> -,则0<<1,即幂函数y=(x>0)为增函数,且其增加的越来越慢,不符合题意.故选A. 5.若幂函数y=f(x)的图象经过点(27,3),则幂函数f(x)在定义域上是(　A　) A.奇函数又是增函数 B.偶函数又是减函数 C.偶函数又是增函数 D.奇函数又是减函数 解析:因为y=f(x)是幂函数,设f(x)=xa(a∈R),而其图象过点(27,3), 即f(27)=27a=3,解得a=,于是得f(x)=,且f(x)的定义域为R, 显然f(x)是定义在R上的增函数,f(-x)=(-x=-=-f(x),则f(x)为定义在R上的奇函数.故选A. 6.已知二次函数f(x)=x2+bx+c的图象经过点(1,13),且函数y=f(x-)是偶函数,则函数f(x)的解析式为　　　　　　. 解析:因为y=f(x-)是偶函数,有f(x-)=f(-x-),所以f(x)的图象关于直线x=-对称,即-=-,故b=1,又图象经过点(1,13),所以f(1)=13,可得c=11,故f(x)=x2+x+11. 答案:f(x)=x2+x+11 7.(2021·江苏常熟中学高三三模)已知函数f(x)同时满足①f(0)=0;②在[1,3]上单调递减;③f(1+x)=f(1-x),则该函数的表达式可以是f(x)=　　　　. 解析:由f(1+x)=f(1-x)可知y=f(x)的图象关于直线x=1对称,可设f(x)为二次函数,又f(0)=0且f(x)在[1,3]上单调递减,所以可设f(x)=2x-x2. 答案:2x-x2(答案不唯一) 8.已知函数f(x)=ax2-2ax+2+b(a≠0),若f(x)在区间[2,3]上有最大值5,最小值2.若b<1,且函数g(x)=f(x)-mx在[2,4]上单调,则m的取值范围是　　　　　　. 解析:由f(x)=a(x-1)2+2+b-a可得二次函数图象的对称轴为直线x=1. 当a>0时,f(x)在[2,3]上为增函数, 可得所以a=1,b=0. 当a<0时,f(x)在[2,3]上为减函数, 可得解得a=-1,b=3(舍去). 则f(x)=x2-2x+2,g(x)=x2-2x+2-mx=x2-(2+m)x+2. 因为g(x)在[2,4]上单调, 所以≤2或≥4,即m≤2或m≥6, 故m的取值范围为(-∞,