第2章 第5节 对数与对数函数-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第5节　对数与对数函数 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 对数的概念、运算法则 1,2,3,4 12 对数函数的图象、性质 5,6,7,9 13 对数函数的综合应用 8,10 11,14 15,16 1.计算log225·log52等于(　A　) A.3 B.4 C.5 D.6 解析:log225·log52=log252·log5=2××log25×log52=3.故选A. 2.若lg 2=a,lg 3=b,则log524等于(　C　) A. B. C. D. 解析:因为lg 2=a,lg 3=b,所以log524===.故选C. 3.(2021·四川成都高三零模)已知函数f(x)=则f(-2)+f(ln 4)等于(　C　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:f(-2)=log24=2,f(ln 4)=eln 4=4,故f(-2)+f(ln 4)=6.故选C. 4.(2021·陕西宝鸡高考模拟)很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在三根金针上移动”)都涉及264这个数.请你估算264这个数大致所在的范围是(参考数据:lg 2≈0.30,lg 3≈0.48) (　B　) A.(1012,1013) B.(1019,1020) C.(1020,1021) D.(1030,1031) 解析:设264=N,两边同时取常用对数得lg 264=lg N,所以64lg 2=lg N,所以lg N≈64×0.30=19.2,所以N≈1019.2.故选B. 5.(2021·江西吉安高三联考)已知函数f(x)=log4(x+k)的图象如图所示,则2f(2)+2-f(2)等于(　C　) A.2 　　　　B.2 C. 　　　　D. 解析:由图象可知,f(0)=0,即log4k=0,所以k=1,则f(x)=log4(x+1),所以f(2)=log43,则2f(2)+2-f(2)=+=+=+=+=.故选C. 6.下列关于函数f(x)=lo(x2+x+1)的说法中,正确的是(　A　) A.有最大值2-log23,在(-∞,-)上为增函数 B.有最大值2-log23,在(-∞,-)上为减函数 C.有最小值2-log23,在(-,+∞)上为增函数 D.有最小值2-log23,在(-,+∞)上为减函数 解析:令u=x2+x+1=(x+)2+≥,所以lo(x2+x+1)≤lo=2-log23,故f(x)有最大值2-log23.又f(x)=lo(x2+x+1)是由函数y=lou与u=x2+x+1复合而成,且u=x2+x+1在(-∞,-)上为减函数,在(-,+∞)上为增函数,y=lou在(0,+∞)上为减函数,所以由复合函数的单调性可知函数f(x)在(-∞,-)上为增函数,在(-,+∞)上为减函数.故选A. 7.若函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上单调递增,则实数m的取值范围为(　A　) A.[,2) B.[,2] C.[,3] D.[,3) 解析:令t=-x2+4x+5>0,解得-1<x<5,则y=lot(t>0).而t=-x2+4x+5在(-1,2)上单调递增,在(2,5)上单调递减,且y=lot在(0,+∞)上单调递减, 所以f(x)=lo(-x2+4x+5)在(-1,2)上单调递减,在(2,5)上单调递增,又因为函数f(x)=lo(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)内单调递增,所以2≤3m-2<m+2≤5,解得≤m<2.故选A. 8.已知对数函数f(x)的图象过点(4,-2),则不等式f(x-1)-f(x+1)>3的解集为　　　　.  解析:设函数f(x)的解析式为f(x)=logax(a>0,a≠1),由函数的图象过点(4,-2)可得-2=loga4,即a-2=4,则a=.由f(x-1)-f(x+1)>3,可得f(x-1)>3+f(x+1),即lo(x-1)>lo+lo(x+1)=lo[(x+1)],所以原不等式等价于 解得1<x<. 答案:(1,) 9.若函数f(x)=log2(x2-3ax+2a2)的单调递减区间是(-∞,a2),则a=　　　　. 解析:x2-3ax+2a2=(x-a)(x-2a),当a=0时,显然符合题意;当a<0时,因为2a<a,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,2a),由a2=2a,得a=0或2,均不符合题意;当a>0时,因为2a>a,所以f(x)的单调递减区间为 (-∞,a),由a2=a,得a=0(舍去)或1.综上,a=0或1. 答案:0或1 10.已知函数f(x)=loga(x+-4)(a>0,a≠1)的值域为R,则实数a的取值范围是　 . 解析:f(x)=loga(x+-