第2章 第4节 指数与指数函数-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第4节　指数与指数函数 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 根式与指数幂运算 4,5,8 指数函数的图象 2,3 13,15 指数函数的性质 1,6,9 12 16 指数函数的图象与性质的综合应用 7,10 11,14 1.已知函数f(x)=2x-b(2≤x≤4,b为常数)的图象经过点(3,1),则f(x)的值域为(　C　) A.[4,16] B.[2,10] C.[,2] D.[,+∞) 解析:将(3,1)代入函数解析式得23-b=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2x-3,在区间[2,4]上为增函数,故值域为[f(2),f(4)]=[,2].故选C. 2.函数f(x)=ax-2+3(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,点P又在幂函数g(x)的图象上,则g(3)的值为(　C　) A.4 B.8 C.9 D.16 解析:因为f(x)=ax-2+3,令x-2=0得x=2,所以f(2)=a0+3=4,所以f(x)的图象恒过点P(2,4). 设g(x)=xα(α∈R),把P(2,4)代入g(x)=xα得2α=4,所以α=2,所以g(x)=x2,所以g(3)=32=9.故选C. 3.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(　B　) 解析:函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在(0,2)内的值域是(1,a2),因此指数函数是单调递增函数,所以有a>1,由底数大于1指数函数的图象上升,且在x轴上方可知B正确.故选B. 4.已知函数f(x)=2x2-2ax+1,满足f(3+x)=f(3-x),则等于(　D　) A. B.9 C.18 D.72 解析:因为函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x),所以图象的对称轴为直线x==3,即2a=12, 所以===72.故选D. 5.函数y=4x+4-x+2x-2-x的最小值为(　D　) A. B.1 C.2 D. 解析:令2x-2-x=t,则t2=4x+4-x-2, 故原函数化为y=t2+t+2=(t+)2+,当t=-时,取得最小值为.故选D. 6.下列不等式正确的是(　D　) A.<3-4<32 B.32<(<33 C.2.60<()2.6<22.6 D.()2.6<2.60<22.6 解析:因为y=3x是增函数,所以3-4<<32,(=<32<33,故排除A,B;因为y=2x是增函数,所以()2.6=2-2.6<20=2.60<22.6.故选D. 7.对函数f(x)=(判断正确的是(　B　) A.单调递增区间(0,+∞) B.单调递增区间(-∞,0) C.值域[,+∞) D.值域(0,) 解析:根据指数函数的性质可知,g(t)=()t在(-∞,+∞)上单调递减,而h(x)=x2+1在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增,故f(x)= (的单调递增区间为(-∞,0).h(x)=x2+1的值域为[1,+∞),而f(x)=(在(-∞,+∞)上单调递减,故f(x)=(的值域为(0,].故选B. 8.(×)6-4×(+(-2 021)0=　　　　. 解析:(×)6-4×(+(-2 021)0=()6×()6-4× [()2]+1=22×33-4×+1=102. 答案:102 9.定义在R上的函数f(x)满足:①f(x)单调递减;②f(0)=1,请写出一个满足条件的指数型函数:f(x)=　　　　. 解析:由函数f(x)满足:①f(x)单调递减;②f(0)=1,则f(x)=2-x. 答案:2-x(答案不唯一) 10.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[-1,2]上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3-10m)是增函数,则a=　　　　.  解析:根据题意,得3-10m>0,解得m<. 当a>1时,函数f(x)=ax在区间[-1,2]上单调递增,最大值为a2=8,解得a=2,最小值为m=a-1==>,不符合题意; 当0<a<1时,函数f(x)=ax在区间[-1,2]上单调递减,最大值为a-1=8,解得a=,最小值为m=a2=<,满足题意.综上,a=. 答案: 11.若ea+πb≥e-b+π-a,e为自然对数的底数,则有(　D　) A.a+b≤0 B.a-b≥0 C.a-b≤0 D.a+b≥0 解析:令f(x)=ex-π-x,则f(x)在R上单调递增,又ea+πb≥e-b+π-a,所以ea-π-a≥e-b-πb,即f(a)≥f(-b),所以a≥-b,即a+b≥0.故选D. 12.已知函数f(x)=4x+a·2x在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围为(　C　) A.[-4,+∞) B.(-∞,-4] C.[-8,+∞)