第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第3节　函数的奇偶性与周期性 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 函数的奇偶性 1,2,3 15 函数的周期性与对称性 4,7,9 13,14 函数性质的综合应用 5,6,8,10 11,12 16 1.(2021·北京房山区一模)下列函数中,值域为[0,+∞)且为偶函数的是(　C　) A.y=cos x B.y=|x+1| C.y=x2 D.y=x-x3 解析:y=cos x的值域为[-1,1],不符合题意;y=|x+1|为非奇非偶函数,不符合题意; y=x-x3为奇函数,不符合题意;y=x2≥0且为偶函数,符合题意.故选C. 2.(2021·河北张家口高三质检)下列函数中,既是奇函数又在定义域内单调递增的是(　A　) A.f(x)=ex-e-x B.f(x)=2x+2-x C.f(x)=- D.f(x)=ln |x| 解析:函数f(x)=ex-e-x为奇函数,且在定义域内单调递增,因此A符合题意; 函数f(x)=2x+2-x为偶函数,因此B不符合题意; 函数f(x)=-是奇函数,在(-∞,0)和(0,+∞)上都单调递增,因此C不符合题意; 函数f(x)=ln|x|为偶函数,因此D不符合题意.故选A. 3.(2021·福建厦门一模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(x+2)+t,则f(-6)=(　A　) A.-2 B.2 C.-4 D.4 解析:根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)= log2(x+2)+t, 则f(0)=log22+t=t+1=0,则t=-1,则当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1, 则f(6)=log28-1=3-1=2,又f(x)为奇函数,则f(-6)=-f(6)=-2.故 选A. 4.(2021·河南郑州高三一模)设f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x-1)=f(x+1),当0≤x≤1时,f(x)=5x(1-x),则f(-2 020.6)= (　D　) A. B. C.- D.- 解析:对任意的x∈R,f(x-1)=f(x+1),即f(x)=f(x+2), 所以函数f(x)是以2为周期的周期函数,所以f(-2 020.6)=f(-0.6). 由于函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当0≤x≤1时,f(x)= 5x(1-x). 因此f(-2 020.6)=f(-0.6)=-f(0.6)=-5×0.6×(1-0.6)=-.故选D. 5.函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+1)=-f(x),若f(x)在[-1,0]上是减函数,则函数f(x)在[3,5]上是(　D　) A.增函数 　 B.减函数　 C.先增后减的函数　 D.先减后增的函数 解析:根据题意,因为f(x+1)=-f(x), 所以f(x+2)=-f(x+1)=f(x),所以函数的周期是2. 又f(x)是定义在R上的偶函数,且在[-1,0]上是减函数, 所以函数f(x)在[0,1]上是增函数. 所以函数f(x)在[1,2]上是减函数,在[2,3]上是增函数,在[3,4]上是减函数,在[4,5]上是增函数,所以f(x)在[3,5]上是先减后增的函数.故选D. 6.(2021·四川南充高三三模)已知f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数,若f(-1)>-6,f(2 021)=,则实数a的取值范围是(　C　) A.(-∞,) B.(2,+∞) C.(-∞,)∪(2,+∞) D.(,2) 解析:因为f(x)是定义在R上的以5为周期的偶函数, 所以f(2 021)=f(5×404+1)=f(1)=f(-1),因为f(2 021)=,f(-1)> -6,所以>-6,整理得>0, 解得a<或a>2, 所以实数a的取值范围是(-∞,)∪(2,+∞).故选C. 7.已知y=f(x+1)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(2-x),当x∈[-1,1)时,f(x)=2x,则下列说法不正确的是(　C　) A.y=f(x)图象的对称中心为(1,0) B.y=f(x)图象的对称轴方程为x=3 C.4是函数的周期 D.f(2 021)+f(2 022)=1 解析:因为f(x+1)是定义在R上的奇函数,所以y=f(x)图象的对称中心为(1,0),且f(1)=0.因为f(x+4)=f(2-x),所以y=f(x)图象的对称轴方程为x=3,故f(x)的周期T=8,f(2 021)=f(5)=f(1)=0,f(2 022)= f(6)=f(0)=1,从而f(2 021)+f(2 022)=1.故选C. 8.(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在R的奇函数f(x)在(-∞,0)单调递减,且f(2)=0,则满足x