第2章 第2节 函数的单调性与最值-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第2节　函数的单调性与最值 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 函数单调性的判定、求单调 区间 1,5,9 12 15 函数的最值 2,3,7,8 13 函数单调性的应用 4,6,10 11 14 1.(2021·江西萍乡二模)下列函数中,在(0,+∞)上单调递增的是(　C　) A.y=-x2+1 B.y=|x-1| C.y=x3 D.y=2-x 解析:函数y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减,因此A不符合题意; 由于函数y=|x-1|的图象关于直线x=1对称,在(1,+∞)上单调递增,不符合题意; x∈(0,+∞)时,函数y=x3的导数为y′=3x2>0,因此函数在(0,+∞)上单调递增,故C满足题意; 函数y=2-x=()x在区间(0,+∞)上单调递减.故选C. 2.函数y=2-的值域是(　C　) A.[-2,2]　 B.[1,2]　 C.[0,2]　 D.[-,] 解析:由0≤=≤2可知函数y=2-的值域为[0,2].故选C. 3.函数y=,x∈(m,n]的最小值为0,则m的取值范围是(　B　) A.(1,2) B.(-1,2) C.[1,2) D.[-1,2) 解析:函数f(x)===-1在区间(-1,+∞)上是减函数,且f(2)=0,所以n=2.根据题意,x∈(m,n]时,ymin=0. 所以m的取值范围是(-1,2).故选B. 4.已知函数f(x)=ex+x-1,若a∈(-1,0),则f(a),f(2a),f2(a)的大小关系为(　D　) A.f(2a)>f(a)>f2(a) B.f(2a)>f2(a)>f(a) C.f2(a)>f(2a)>f(a) D.f2(a)>f(a)>f(2a) 解析:显然f(x)在R上是增函数,且f(0)=0,当a∈(-1,0)时,2a<a<0,所以f(2a)<f(a)<0,又f2(a)>0,从而f2(a)>f(a)>f(2a).故选D. 5.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:对任意正实数a,b,都有f(ab)=f(a)+f(b)-2,且当x>1时恒有f(x)<2,则下列结论正确的是(　A　) A.f(x)在(0,+∞)上是减函数　 B.f(x)在(0,+∞)上是增函数 C.f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数 D.f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数 解析:设任意0<x1<x2,则>1,f(x2)-f(x1)=f(·x1)-f(x1)=f()+ f(x1)-2-f(x1)=f()-2<0,即f(x2)<f(x1),所以函数为减函数.故选A. 6.(2021·陕西咸阳高三一模)已知函数f(x)=-1,且f(4x-1)> f(3),则实数x的取值范围是(　D　) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.(1,+∞) D.(-∞,1) 解析:由题意知函数f(x)=-1在R上单调递减,由于f(4x-1)>f(3),所以4x-1<3,解得x<1.故选D. 7.下列函数中,值域为[1,+∞)的是(　C　) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=x+1- D.f(x)=x3+1 解析:f(x)=≥,因此A不符合; f(x)= =2-≠2,因此B不符合; 对f(x)=x+1-,令t=≥0,x=,所以y=+1-t== ≥1,因此C符合; f(x)=x3+1∈R,因此D不符合.故选C. 8.设函数y=ex+-a的值域为A,若A⊆[0,+∞),则实数a的取值范围是　　　　.  解析:函数y=ex+-a的值域为A. 因为ex+≥2=2,所以值域为A=[2-a,+∞).又因为A⊆ [0,+∞),所以2-a≥0, 即a≤2. 答案:(-∞,2] 9.若函数y=x+(a>1)在区间(0,3)上单调递减,则a的取值范围为　　　　. 解析:由对勾函数的性质可知函数y=x+(a>1)在(0,]上单调递减,在(,+∞)上单调递增,因为函数y=x+(a>1)在区间(0,3)上单调递减,所以≥3,解得a≥10. 答案:[10,+∞) 10.设函数f(x)=若函数y=f(x)在区间(a,a+1)上单调递增,则实数a的取值范围是　　　　.  解析:作出函数f(x)的图象如图所示,由图象可知f(x)在(a,a+1)上单调递增,需满足a≥4或a+1≤2,即a≤1或a≥4. 答案:(-∞,1]∪[4,+∞) 11.已知图象开口向上的二次函数f(x)对任意x∈R都满足f(3-x)= f(x),若f(x)在区间(a,2a-1)上单调递减,则实数a的取值范围为(　B　) A.(-∞,] B.(1,] C[-,+∞) D.(-∞,2) 解析:由题意知函数图象的对称轴是直线x=,且开口向上,若f(x)在区间(a,2a-1)