第1章 第3节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第3节　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 含有逻辑联结词的命题的真假判断 3,5,8 13 含有一个量词的命题 1,4,10 11,14 由命题的真假求参数的取值 范围 2,7 16 由含逻辑联结词的命题真假求参数 6,9 12,15 1.已知集合A是奇函数集,B是偶函数集.若命题p:∀f(x)∈A,|f(x)|∈B,则﹁p为(　C　) A.∀f(x)∈A,|f(x)|∉B B.∀f(x)∉A,|f(x)|∉B C.∃f(x0)∈A,|f(x0)|∉B D.∃f(x0)∉A,|f(x0)|∉B 解析:全称命题的否定为特称命题,一是要改写量词,二是要否定结论,所以﹁p为∃f(x0)∈A,|f(x0)|∉B.故选C. 2.已知命题“∃x0∈R,4+(a-2)x0+≤0”是假命题,则实数a的取值范围为(　D　) A.(-∞,0) B.[0,4] C.[4,+∞) D.(0,4) 解析:因为命题“∃x0∈R,4+(a-2)x0+≤0”是假命题,所以其否定“∀x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命题. 则Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0<a<4.故选D. 3.(2021·重庆高三三模)已知命题p:∃x0∈R,x0-3>ln x0,命题q: ∀x∈R,x2>0,则(　C　) A.p∨q是假命题 B.p∧q是真命题 C.p∧(﹁q)是真命题 D.p∨(﹁q)是假命题 解析:因为e2-3>ln e2=2,所以命题p为真命题. 因为当x=0时,02=0,所以命题q为假命题,所以﹁q为真命题. 所以p∧(﹁q)是真命题.p∨q是真命题,p∧q是假命题,p∨(﹁q)是真命题.故选C. 4.已知f(x)=sin x-x,命题p:∃x0∈(0,),f(x0)<0,则(　C　) A.p是假命题,﹁p:∀x∈(0,),f(x)≥0 B.p是假命题,﹁p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0 C.p是真命题,﹁p:∀x∈(0,),f(x)≥0 D.p是真命题,﹁p:∃x0∈(0,),f(x0)≥0 解析:易知x∈(0,)时,f′(x)=cos x-1<0, 所以f(x)在(0,)上是减函数. 因为f(0)=0,所以f(x)<0, 所以命题p:∃x0∈(0,),f(x0)<0是真命题, ﹁p:∀x∈(0,),f(x)≥0.故选C. 5.命题p:函数y=log2(x-2)的单调递增区间是[1,+∞);命题q:函数y=的值域为(0,1).则下列命题是真命题的为(　B　) A.p∧q B.p∨q C.p∧(﹁q) D.﹁q 解析:由于y=log2(x-2)的单调递增区间是(2,+∞),所以命题p是假 命题. 由3x>0,得3x+1>1,所以0<<1, 所以函数y=的值域为(0,1),故命题q为真命题. 所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,p∧(﹁q)为假命题,﹁q为假命题.故选B. 6.已知命题p:∀x∈R,2x<3x,命题q:∃x0∈R,=2-x0,若命题(﹁p)∧q为真命题,则x0的值为(　D　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:要使(﹁p)∧q为真,所以﹁p与q同时为真,而﹁p:∃x0∈R,≥, 由≥得(≥1,所以x0≤0. 由=2-x0得+x0-2=0, 所以x0=1或x0=-2. 又x0≤0,所以x0=-2.故选D. 7.若“∀x∈[0,],tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为　　　　. 解析:因为函数y=tan x在[0,]上是增函数, 所以ymax=tan =1,依题意,m≥ymax,即m≥1.所以m的最小值为1. 答案:1 8.已知命题p1:任意x∈(0,+∞),5x>4x,p2:存在θ0∈R,sin θ0+ cos θ0=,则在命题q1:p1或p2;q2:p1且p2;q3:(﹁p1)或p2和q4:p1且 (﹁p2)中,真命题是　　　　.  解析:因为y=()x在R上是增函数,即y=()x>1在(0,+∞)上恒成立,所以命题p1是真命题;sin θ+cos θ=sin(θ+)≤,所以命题p2是假命题,﹁p2是真命题, 所以命题q1:p1或p2,q4:p1且(﹁p2)是真命题. 答案:q1,q4 9.已知命题p:∃x0∈R,(m+1)(+1)≤0;命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立.若p∧q为假命题,则实数m的取值范围为　　　　. 解析:由命题p:∃x0∈R,(m+1)(+1)≤0可得m≤-1;由命题q:∀x∈R,x2+mx+1>0恒成立,即Δ=m2-4<0,可得-2<m<2, 若p∧q为真命题,则-2<m≤-1, 因为p∧q为假命题,所以m≤-2或m>-1. 答案:(-∞,-2]∪(-1,+∞) 1