第1章 第2节 命题及其关系、充分条件与必要条件-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 命题及其关系 1,6,8 13 充分、必要条件的判断 2,3,4,5 11 充分、必要条件的探求与应用 7,9 10,12 14 1.命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是(　C　) A.若α≠,则tan α≠1 B.若α=,则tan α≠1 C.若tan α≠1,则α≠ D.若tan α≠1,则α= 解析:命题“若p,则q”的逆否命题是“若﹁q,则﹁p”,所以该命题的逆否命题是“若tan α≠1,则α≠”.故选C. 2.(2021·湖南长沙长郡中学高三模拟)在△ABC中,“sin A=”是“A=”的(　C　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:在△ABC中,若sin A=,则A=或,因为{,}⫌{},因此, “sin A=”是“A=”的必要不充分条件.故选C. 3.(2021·江苏南通高三三模)1943年年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲《没有共产党就没有中国》,毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题,遂提出修改意见,将歌名改成《没有共产党就没有新中国》,2021年恰好是建党100周年,请问“没有共产党”是“没有新中国”的　　　　条件.(　A　)  A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分也不必要 解析:记条件p:“没有共产党”,条件q:“没有新中国”,由歌词知,p可推出q,故“没有共产党”是“没有新中国”的充分条件.故选A. 4.(2021·浙江台州高三二模)若x,y∈R,则“x<|y|”是“x2<y2”的(　B　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当x<0,且|x|>|y|时,x2<y2不成立,所以是不充分条件;当x2<y2时,即|x|<|y|,则必有x<|y|,所以是必要条件.故选B. 5.(2021·陕西咸阳高三三模)已知p:a,b,c成等比数列,q:b2=ac,则p是q的(　A　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当a,b,c成等比数列时,能推出b2=ac,而b2=ac不能推出a,b,c成等比数列,如a=b=c=0,满足b2=ac,但a,b,c不成等比数列,所以p是q的充分不必要条件.故选A. 6.(2021·广东中山一中第一次统测)下列命题中为真命题的是(　A　) A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 解析:对于A,原命题的逆命题:“若x>|y|,则x>y”是真命题,因为x>|y|=必有x>y;对于B,原命题的否命题:“若x≤1,则 x2≤1”是假命题,如x=-5,x2=25>1;对于C,原命题的否命题:“若x≠1,则x2+x-2≠0”是假命题,因为x=-2时,x2+x-2=0;对于D,若x2>0,则x>0或x<0,不一定有x>1,则原命题是假命题.因此原命题的逆否命题是假命题.故选A. 7.(2021·安徽合肥高三二模)a2>b2的一个充要条件是(　C　) A.a>b B.a>|b| C.|a|>|b| D.> 解析:当a=2,b=-4时,a>b成立,但a2>b2不成立,所以A错误. 当a=-6,b=-4时,a2>b2成立,但a>|b|不成立,所以B错误. a2>b2⇔|a|>|b|,所以C正确. 当a=2,b=-4时,>成立,但a2>b2不成立,所以D错误. 故选C. 8.命题p:若x>0,则x>a;命题q:若m≤a-2,则m<sin x(x∈R)恒成立.若p的逆命题,q的逆否命题都是真命题,则实数a的取值范围是 　　　　. 解析:命题p的逆命题是若x>a,则x>0,故a≥0.因为命题q的逆否命题为真命题,所以命题q为真命题,则 a-2<-1,解得a<1.则实数a的取值范围是[0,1). 答案:[0,1) 9.(2021·山东日照高三二模)若不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件是1<x<2,则实数a的取值范围是　　　　. 解析:由(x-a)2<1得a-1<x<a+1, 因为1<x<2是不等式(x-a)2<1成立的充分不必要条件, 所以满足且等号不能同时取得,即解得1≤a≤2. 答案:[1,2] 10.(2021·辽宁名校高三交流卷)已知p:a∈D,q:∃x∈R,x2-ax-a≤-3,若p是q成立的必要不充分条件,则区间D可以为(　B　) A.(-∞,-6]∪[2,+∞) B.(-∞,-4)∪(0,+∞) C.(-6,2) D.[-4,0] 解析:q:∃x∈