第3章 第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第2节　同角三角函数的基本关系与诱导公式 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 同角三角函数基本关系式 2,3 9,10 诱导公式 1,4,6,7 13 综合应用 5,8 11,12,14 15,16 1.sin 600°的值为(　B　) A.- B.- C. D. 解析:sin 600°=sin(360°+240°)=sin 240°= sin(180°+60°)=-sin 60°=-.故选B. 2.已知tan α=,且α∈(π,),则cos(α-)等于(　A　) A.- B. C. D.- 解析:由α∈(π,)知α为第三象限角, 联立得sin α=-, 故cos(α-)=sin α=-.故选A. 3.已知直线2x+y-3=0的倾斜角为θ,则的值是(　C　) A.-3 B.-2 C. D.3 解析:由已知得tan θ=-2,所以===.故选C. 4.已知sin(53°-α)=,且-270°<α<-90°,则sin(37°+α)等于(　D　) A. B.- C. D.- 解析:设53°-α=β,则α=53°-β,所以sin(37°+α)=sin(90°-β)=cos β.又因为-270°<α<-90°,所以143°<β<323°,所以cos β=-=-.故选D. 5.已知sin(-α)=-,则cos(-2α)等于(　A　) A. B.- C. D.- 解析:因为sin(-α)=-,所以cos(-2α)=cos[673π+(-2α)] =cos[π+(-2α)] =-cos(-2α)=2sin2(-α)-1=2×(-)2-1=.故选A. 6.已知x∈R,则下列等式恒成立的是(　D　) A.sin(-x)=sin x B.sin(-x)=cos x C.cos(+x)=sin x D.cos(x-π)=-cos x 解析:sin(-x)=-sin x,故A不成立; sin(-x)=-cos x,故B不成立; cos(+x)=-sin x,故C不成立; cos(x-π)=-cos x,故D成立.故选D. 7.已知α为钝角,sin(+α)=,则sin(-α)=　　　　.  解析:因为α为钝角,所以cos(+α)=-, 所以sin(-α)=cos [-(-α)] =cos(+α)=-. 答案:- 8.已知sin(3π+α)=2sin(+α),则=　　　　;sin2α+sin 2α=　　　　.  解析:因为sin(3π+α)=2sin(+α), 所以-sin α=-2cos α,即sin α=2cos α. ===-. 因为sin α=2cos α,所以tan α=2, 所以sin2α+sin 2α== ==. 答案:-　 9.已知sin α+cos α=,α∈(0,π),则等于(　A　) A.- B. C. D.- 解析:因为sin α+cos α=, 所以(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=, 所以sin αcos α=-,又因为α∈(0,π), 所以sin α>0,cos α<0,所以cos α-sin α<0, 因为(cos α-sin α)2=1-2sin αcos α=1-2×(-)=, 所以cos α-sin α=-, 所以====-.故选A. 10.已知tan θ+=4,则sin4θ+cos4θ等于(　D　) A. B. C. D. 解析:tan θ+=+===4. 所以sin θcos θ=, 所以sin4θ+cos4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×()2=.故选D. 11.已知sin(--α)cos(-+α)=,且0<α<,则sin α=　　　　, cos α=　　　　.  解析:sin(--α)cos(-+α)= (-cos α)·(-sin α)=sin αcos α=. 因为0<α<,所以0<sin α<cos α. 又因为sin2α+cos2α=1, 所以sin α=,cos α=. 答案:　 12.已知sin θ+cos θ=,θ∈(0,π),则sin θcos(π-θ)=　　, tan θ=　　　　.  解析:因为sin θ+cos θ=, 所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=, 所以sin θcos θ=-. 所以sin θcos(π-θ)=-sin θcos θ=. (sin θ-cos θ)2=1-2sin θcos θ=, 因为θ∈(0,π),所以sin θ>0,cos θ<0,即sin θ-cos θ>0, 所以sin θ-cos θ=.联立解得sin θ=, cos θ=-.所以tan θ=-. 答案:　- 13.已知k∈Z,化简:=　　　　.  解析:当k=2n