第3章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 角的概念的推广 1 终边相同角的表示方法 5,8 12 15 弧度制及其应用 3,7 11,13 14 三角函数的定义及应用 2,4,6 9,10 1.给出下列四个命题: ①-是第四象限角;②是第三象限角; ③-410°是第四象限角;④-300°是第一象限角. 其中正确命题的个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:-是第三象限角,故①错误.=π+,从而是第三象限角,②正确.-410°=-360°-50°,从而③正确.-300°=-360°+60°,从而④正确.故选C. 2.已知角α的终边与单位圆的交点为P(-,y),则sin α·tan α等于(　C　) A.- B.± C.- D.± 解析:由|OP|2=+y2=1, 得y2=,y=±. 当y=时,sin α=,tan α=-, 此时,sin α·tan α=-. 当y=-时,sin α=-,tan α=, 此时,sin α·tan α=-.故选C. 3.已知圆上的一段弧长等于该圆内接正方形的边长,则这段弧所对圆心角的弧度数为(　C　) A. B. C. D.2 解析:设圆的半径为r,则该圆内接正方形的边长为r,即这段圆弧长为r,则该圆弧所对的圆心角的弧度数为=.故选C. 4.已知点M在角θ终边的反向延长线上,且|OM|=2,则点M的坐标为(　C　) A.(2cos θ,2sin θ) B.(-2cos θ,2sin θ) C.(-2cos θ,-2sin θ) D.(2cos θ,-2sin θ) 解析:由题意知,M的坐标为(2cos(π+θ), 2sin(π+θ)),即(-2cos θ,-2sin θ).故选C. 5.在(0,2π)内,使sin x>cos x成立的x的取值范围为(　D　) A.(,)∪(π,) B.(,π) C.(,π)∪(,) D.(,) 解析:如图所示,找出在(0,2π)内,使sin x=cos x成立的x的值, sin =cos =,sin =cos =-.满足题中条件的角x∈(,).故选D. 6.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P(sin ,cos ),则sin α等于(　C　) A.- B.- C. D. 解析:易知sin =, cos =,则P(,). 由三角函数的定义可得sin α==. 故选C. 7.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于　　　　.  解析:设扇形的半径为r,弧长为l, 则解得 答案: 8.若α=1 560°,角θ与角α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ= 　　　　.  解析:因为α=1 560°=4×360°+120°, 所以与α终边相同的角为360°×k+120°,k∈Z, 令k=-1或k=0,可得θ=-240°或θ=120°. 答案:120°或-240° 9.△ABC为锐角三角形,若角θ的终边过点P(sin A-cos B,cos A- sin C),则++的值为(　B　) A.1 B.-1 C.3 D.-3 解析:由△ABC为锐角三角形,可知A+B>,即A>-B,又A,B∈(0,),所以sin A>cos B,所以sin A-cos B>0,同理cos A-sin C<0,所以θ为第四象限角,所以sin θ<0,cos θ>0,tan θ<0,所以++ =-1+1-1=-1.故选B. 10.顶点在原点,始边在x轴的正半轴上的角α,β的终边与单位圆交于A,B两点,若α=30°,β=60°,则弦AB的长为　　　　.  解析:由三角函数的定义得A(cos 30°,sin 30°), B(cos 60°,sin 60°),即A(,),B(,). 所以|AB|== ×(-)=. 答案: 11.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4,则这两个扇形的周长之比为　　　　.  解析:设两个扇形的圆心角的弧度数为α,半径分别为r,R(其中r<R), 则=, 所以r∶R=1∶2, 两个扇形的周长之比为=1∶2. 答案:1∶2 12.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin α=,则sin β=　　　　.  解析:由已知可得,sin β=sin(2kπ+π-α)=sin(π-α)= sin α=(k∈Z). 答案: 13.分别以边长为1的正方形ABCD的顶点B,C为圆心,1为半径作圆弧AC,BD交于点E,则曲边三角形ABE的周长为　　　　.  解析:如图,连接BE,EC.因为两圆半径都是1,正方形边长也是1,所以△BCE为正三角形,圆心角∠EBC,∠ECB都是,=×1=,∠EBA= -=,