第2章 第12节 定积分的概念及简单应用-2023高考理科数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮课时作业word（老教材，人教A版）

第12节　定积分的概念及简单应用 知识点、方法 基础巩固练 综合运用练 应用创新练 定积分的计算 1,6,8,10 11,12,13 定积分的几何意义 2,4,5,7,9 15 16 定积分在物理中的应用 3 14 1.sin2dx等于(　B　) A.0 B.- C.- D.-1 解析:sin2dx=dx=(x-sin x)=-.故选B. 2.(+x)dx等于(　B　) A.π B. C.π+1 D.π-1 解析:(+x)dx=dx+ xdx=+x2=.故选B. 3.一物体受到与它运动方向相反的力F(x)=ex+x的作用,则它从x=0运动到x=1时,F(x)所做的功等于(　D　) A.(+)J B.(-)J C.(-+)J D.(--)J 解析:由题意知W=-(ex+x)dx=-(ex+x2)=(--)J.故选D. 4.已知函数y=f(x)的图象为如图所示的折线ABC,则[(x+1) f(x)]dx等于(　D　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 解析:由题图易知f(x)= 所以[(x+1)f(x)]dx =[(x+1)(-x-1)]dx+[(x+1)(x-1)]dx =(-x2-2x-1)dx+(x2-1)dx =(-x3-x2-x)+(x3-x) =--=-1.故选D. 5.如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,则过C,M,D三点的抛物线与CD围成的阴影部分的面积是(　D　) A. B. C. D. 解析: 由题意,建立如图所示的平面直角坐标系,则D(2,1). 设抛物线方程为y2=2px(p>0),将D(2,1)代入,可得p=,所以y=, 所以S=2dx=·=.故选D. 6.已知f(x)为偶函数,且f(x)dx=8,则f(x)dx等于(　D　) A.0 B.4 C.8 D.16 解析:原式=f(x)dx+f(x)dx, 因为原函数为偶函数,即在y轴两侧的图象对称.所以对应的面积相等,即f(x)dx=2f(x)dx=8×2=16.故选D. 7.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cos x所围成的封闭图形的面积为　　　　.  解析:所求面积S=cos xdx=sin x =sin -(-sin )=. 答案: 8.已知数列{an}为等差数列,且a2 020+a2 022=dx,则a2 021的值为　　　　.  解析:dx表示以原点为圆心,2为半径的圆的面积的四分 之一, 则a2 020+a2 022=dx=π. 因为数列{an}为等差数列, 所以a2 021=(a2 020+a2 022)=. 答案: 9.设a>0,若曲线y=与直线x=a,y=0所围成的封闭图形的面积为a2,则a=　　　　.  解析:封闭图形如图所示, 则dx==-0=a2,解得a=. 答案: 10.函数y=(sin x+cos xsin x)dx的最大值是　　　　.  解析:y=(sin x+cos xsin x)dx =(sin x+sin 2x)dx =(-cos x-cos 2x) =-cos t-cos 2t+ =-cos t-(2cos2t-1)+ =-(cos t+1)2+2, 当cos t=-1时,ymax=2. 答案:2 11.若a=(1-2x)dx,则二项式(x2+)6的常数项是(　D　) A.240 B.-240 C.-60 D.60 解析:a=(1-2x)dx=(x-x2)=2-22=-2,易求二项式(x2-)6展开式中的常数项为60.故选D. 12.若S1=x2dx,S2=dx,S3=exdx,则S1,S2,S3的大小关系为(　B　) A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S2<S3<S1 D.S3<S2<S1 解析:法一　S1=x3=-=<e, S2=ln x=ln 2<ln e=1, S3=ex=e2-e>e,所以S2<S1<S3.故选B. 法二　S1,S2,S3分别表示曲线y=x2,y=,y=ex与直线x=1,x=2及x轴围成的图形的面积,通过作图(图略)易知S2<S1<S3.故选B. 13.若函数f(x)在R上可导,f(x)=x3+x2f′(1),则f(x)dx=　　　. 解析:因为f(x)=x3+x2f′(1), 所以f′(x)=3x2+2f′(1)x. 所以f′(1)=3+2f′(1),解得f′(1)=-3. 所以f(x)=x3-3x2. 故f(x)dx=(x3-3x2)dx=(-x3)=-4. 答案:-4 14.汽车以72 km/h的速度行驶,由于遇到紧急情况而刹车,汽车以加速度a=-4 m/s2刹车,则汽车从开始刹车到停止行驶的距离为　　 m. 解析:先求从刹车到停车所用的时间, 当t=0时,v0=72 km/h=20 m/s. 刹车后,