第二章 专题1 匀变速直线运动的重要推论（讲解Word）2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教版）

专题1　匀变速直线运动的重要推论 探究一 两个常用的推论 [推论1]　做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度和的一半，即＝v＝。 推导：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度＝，x＝v0t＋at2，v＝v0＋at三式联立解得＝； 做匀变速直线运动的物体在t时刻的速度：v＝v0＋at，中间时刻的速度：v＝v0＋a·，两式联立解得v＝。 综上所述，可得＝v＝。 【例1】　(多选)一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是x，它的初速度为v0，t秒末的速度为vt，则物体在这段时间内的平均速度为(　　) A.　　B.　　C.　　D. 求解某段时间内的平均速度可有两种方法：一是用平均速度的定义；二是用匀变速直线运动的推论。 解析　平均速度的定义式＝，适用于一切运动，仅适用于匀变速直线运动，故A、D两项正确。 答案　AD [推论2]　做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等时间(T)内的位移之差为一恒定值，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 推导：设初速度为v0，第1个T时间内的位移x1＝v0T＋aT2，T时刻的速度v1＝v0＋aT； 第2个T时间内的位移x2＝v1T＋aT2＝v0T＋aT2，2T时刻的速度v2＝v0＋2aT； 第3个T时间内的位移x3＝v2T＋aT2＝v0T＋aT2，3T时刻的速度v3＝v0＋3aT； …… 则Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 【例2】　一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是(　　) A．2 m/s,3 m/s,4 m/s B．2 m/s,4 m/s,6 m/s C．3 m/s,4 m/s,5 m/s D．3 m/s,5 m/s,7 m/s (1)求瞬时速度的方法：①用速度公式、速度－位移关系式等；②用推论——中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。 (2)当已知条件中出现连续相等时间内的位移条件时可用推论Δx＝aT2求加速度。 解析　B点的瞬时速度等于从A到C过程的平均速度vB＝＝，又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，即Δx＝aT2，则有BC－AB＝aT2，解得a＝1 m/s2，再由速度公式v＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故B项正确。 答案　B 【针对训练1】　一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为(　　) A．5.5 m/s B．5 m/s C．1 m/s D．0.5 m/s 解析　物体停止运动所用的时间为t＝＝ s＝所以最后1 s内的平均速度为＝v9.5＝v0－at9.5＝－1×9.5 m/s＝0.5 m/s，D项正确。 若应用逆向思维法解题，则更简单，反方向的运动为初速度为0的匀加速直线运动，第1 s内的平均速度等于0.5 s时的瞬时速度＝v0.5＝at＝1×0.5 m/s＝0.5 m/s。 答案　D 【针对训练2】　(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，第15 s内的位移比第14 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是(　　) A．小球加速度为0.2 m/s2 B．小球前15 s内的平均速度为1.5 m/s C．小球第14 s的初速度为2.8 m/s D．第15 s内的平均速度为0.2 m/s 解析　根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，得a＝ m/s2＝，故A项正确；小球15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速度15＝＝，故B项正确；小球第14 s的初速度等于13 s末的速度，则v13＝at13＝0.2×13 m/s＝，故C项错误；小球第15 s内的平均速度等于瞬时速度15′＝at14.5＝0.2×14.5 m/s＝2.9 m/s，故D项错误。 答案　AB 探究二 初速度为零的匀加速直线运动的五个推论 1.由速度公式v＝at得1T末，2T末，3T末，…，的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 2．由位移公式x＝at2得1T内，2T内，3T内，…，的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2。 3．第1个T时间内的位移xⅠ＝x1＝aT2，第2个T时间内的位移xⅡ＝x2－x1＝a(2T)2－aT2＝aT2，第3个T时间内的位移xⅢ＝x3－x2＝a(3T)2－a(2T)2＝aT2……依次可得第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第N个T内的位移之比xⅠ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。 4．由位移公式x＝at2得