第二章 3．匀变速直线运动的位移与时间的关系（讲解Word）2021-2022学年新教材高中物理必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教版）

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 学习目标：1.理解v－t图像中“面积”与位移的关系，了解匀变速直线运动位移与时间的关系式的推导过程；2.理解匀变速直线运动位移与时间的关系式，并会用其解决实际问题；3.理解速度与位移的关系式的推导过程，理解速度与位移关系式，并会应用其解决实际问题。 驾驶员都知道车辆在行驶中与前、后车辆保持一定的距离很重要。因为一旦遇到险情，驾驶员做出制动反应还需要有一定的时间，车辆制动后还要向前滑动一段距离。某市公安部门规定市区交通繁忙路段机动车辆的速度限制在25 km/h以内，并要求驾驶员必须与前后车辆保持至少5 m的车距。一旦发生交通事故，交警要测量有关距离，其中非常重要的是刹车距离。 问题：你知道测量刹车距离的目的吗？你能否用所学物理知识进行解释？ 知|识|梳|理 一、匀速直线运动的位移 1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x＝vt。 2．做匀速直线运动的物体，其v－t图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。 二、匀变速直线运动的位移公式 1.位移在v －t图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v－t图像中的图线和时间轴包围的面积。如图，在0～t0时间内的位移大小等于相应阴影梯形的面积。 2．位移公式：x＝v0t＋at2。 (1)当v0＝0时，x＝at2，表示物体做初速度为零的匀加速直线运动。 (2)当a＝0时，x＝v0t，表示物体做匀速直线运动。 三、速度－位移关系式 1．匀变速直线运动的位移与速度关系式：v2－v＝2ax。 2．当初速度v0＝0时，v2＝2ax。 预|习|自|检 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线。(×) (2)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移不一定越大。(√) (3)匀加速直线运动中速度的二次方v2一定与位移x成正比。(×) (4)公式v2－v＝2ax只适用于匀变速直线运动。(√) 2．一物体由静止开始做匀变速直线运动，加速度为2 m/s2，则2 s末速度和位移分别为(　　) A．4 m/s　4 m B．2 m/s　4 m C．4 m/s　2 m D．2 m/s　2 m 解析　物体初速度v0＝0，a＝2 m/s2，t＝2 s，则v＝v0＋at＝0＋2×2 m/s＝4 m/s，x＝v0t＋at2＝0＋×2×22 m＝4 m，故A项正确。 答案　A 3．如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度匀加速行驶，则汽车行驶了的速度为(　　) A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s 解析　由v2－v＝2ax和v0＝8 m/s，a＝1 m/s2，x＝18 m可求出v＝10 m/s，故C项正确。 答案　C 探究一 匀变速直线运动的位移公式 1.公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向，一般以v0的方向为正方向。 若a与v0同向，则a取正值； 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向为负。 3．公式的两种特殊形式 (1)当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 (2)当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 【例1】　一物体做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝ 5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在前3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 (1)要求0～3 s内的位移，代入位移公式即可求解；(2)要求第3 s内的位移，所求位移的时间间隔是1 s，可用前3 s内的位移减去前2 s内的位移求解。 解析　(1)用位移公式求解，前3 s内物体的位移 x3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×0.5×＝17.25 m。 (2)同理2 s内物体的位移 x2＝v0t2＋at＝5×2 m＋×0.5×＝11 m。 因此，第3 s内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 答案　(1)17.25 m　(2)6.25 m 【针对训练1】　一物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s内的位移为x m，则物体运动的加速度大(　　) A. m/s2 B. m/s2 C. m/s2 D. m/s2 解析　设物体的加速度为a，由速度公式可得物体在第1 s末的速度为v＝at＝a×1＝a，由物体的位移公式可得第2 s内的位移为x＝vt＋at2＝a＋a＝a，所以加速度的大小为a＝ m/s2，B项正确。 答案　B 探究二 用v－t图像的