精品解析：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次阶段性考试数学试题

长春市实验中学 2022学年下学期第一次阶段性考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 中，，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 已知，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 4. 已知中，，则角A等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个非零向量，不共线，若，则实数等于（ ） A. 2 B. C. D. 6. 已知向量，是单位向量，且，则向量与的夹角是（ ） A. 30° B. 60° C. 90° D. 120° 7. 在中，设，，又，，则（ ） A. B. C. D. 8. 一条河流从某城市中穿过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点，，并测得，选取对岸一目标点并测得，，，则该段河流的宽度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．） 9. 如图，在边长为2菱形中，，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，已知，且，则角的值可能是（ ） A B. C. D. 11. 已知，，则下列结论中正确的是（ ） A. B C. 与共线的一个单位向量是 D. 在上的投影向量是 12. 在中，下列命题正确的是（ ） A. 是的充要条件 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，，则等边三角形 D. 若，则 第Ⅱ卷 非选择题（90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 已知，，若 ，则实数______． 14. 已知，，且，则点的坐标为______． 15. 在中，，，，则______． 16. 在边长为2的等边三角形中，，，则______． 四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18—22题每题12分，共70分） 17. 已知四边形中，，，，，． （1）求； （2）求． 18. 在中，已知． （1）求角大小； （2）若，求的面积的最大值． 19. 已知平面向量，，其中，． （1）求与的夹角； （2）若与共线，求实数的值． 20. 已知，，分别为三个内角，，的对边，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，的面积为，求的值． 21. 在中，，，，，边上的两条中线，相交于点． （1）求； （2）求的余弦值． 22. 在某海滨城市东偏南方向300 km的海面处有一台风中心，并以40 km/h的速度向西北方向移动，据监测，距离台风中心200 km以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变． （1）海滨城市是否会受到台风影响，说明理由； （2）如果海滨城市会受到台风影响，持续时间有多长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长春市实验中学 2022学年下学期第一次阶段性考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷 选择题（60分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算求解即可. 【详解】，， . 故选：A 2. 中，，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形内角和定理求角B，然后由正弦定理可得. 【详解】因为，，所以 由正弦定理知：，所以. 故选：B 3. 已知，，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由数量积的运算性质计算即可得解. 【详解】因为，，， 所以， 故选：B 4. 已知中，，则角A等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理边化角，可得的值，即得答案. 【详解】由中，可得 , 由于 ,故 , 故选：A 5. 已知两个非零向量，不共线，若，则实数等于（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量平行的充要条件列出方程求解即可. 【详解】因为， 所以存在实数，使得， 即，解得 故选：C 6. 已知向量，是单位向量，且，则向量与的夹角是（