考点03 等式性质与不等式性质-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点03 等式性质与不等式性质 1、比较两数(式)大小的方法 作差法 作商法 原理 设a，b∈R，则a－b>0⇒a>b；a－b＝0⇒a＝b；a－b<0⇒a<b 设a>0，b>0，则>1⇒a>b；＝1⇒a＝b；<1⇒a<b 步骤 作差并变形（配方、因式分解、通分等）⇒判断差与0的大小⇒得结论 作商并变形（配方、因式分解、通分等）⇒判断商与1的大小⇒得结论（如果两个数都是正数，一般用作商法，其它一般用作差法.） 注意 利用通分、因式分解、配方等方法向有利于判断差的符号的方向变形 作商时各式的符号应相同，如果a，b均小于0，所得结果与“原理”中的结论相反．变形方法有分母(或分子)有理化，指、对数恒等变形等 2、利用不等式的性质判断正误的2种方法 (1)直接法：对于说法正确的，要利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明；对于说法错误的只需举出一个反例即可； (2)特殊值法：注意取值一定要遵循三个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算；三是所取的值要有代表性． 3、利用待定系数法求代数式的取值范围 已知M1<f1(a，b)<N1，M2<f2(a，b)<N2，求g(a，b)的取值范围． (1)设g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)； (2)根据恒等变形求得待定系数p，q； (3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范围． 考点一 用不等式表示不等关系 1．（2022·全国·高一课时练习）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（       ） A． B． C． D． 【解析】经过年之后，方案的投入为，故经过年之后，方案的投入不大于方案的投入，即 故选：D 2．（2022·全国·高一课时练习）某校在冬季长跑活动中，要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过元，已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为元、元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能小于．设获得一等奖的学生有人，获得二等奖的学生有人，则满足的不等关系为______． 【解析】由题意得：，化简得：. 故答案为： 3．（2022·全国·高一课时练习）在日常生活中有这样一种现象，向糖水中不断加入糖，糖水会