1.3 第1课时 并集和交集（讲解Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

1．3　集合的基本运算 第1课时　并集和交集 　 某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： (1)中考数学成绩不低于110分；(2)中考理综成绩不低于110分。 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为A，满足条件(2)的同学组成的集合记为B，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为C。 【问题】　1.满足(1)或满足(2)的同学能成为集合C的元素吗？ 提示：不能，满足(1)且满足(2)的同学才能成为集合C的元素。 2．集合A，B，C的关系是什么？ 提示：A∩B＝C。 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 理解两个集合之间的并集和交集的含义，能求两个集合的并集与交集。 能用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表达集合的并集和交集运算，发展学生的数学抽象和数学运算素养。 1．并集 (1)文字语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集。 (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}。 (3)图形语言：如图所示(阴影部分)。 2．交集 (1)文字语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集。 (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}。 (3)图形语言：如图所示(阴影部分)。 3．并集与交集的运算性质 (1)并集的性质 ①A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A。 ②A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)。 ③A⊆B⇔A∪B＝B。 (2)交集的性质 ①A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A。 ②(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)。 微思考 1．集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：不一定等于。A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和。 2．当集合A与B没有公共元素时，能不能说集合A与B没有交集？若不能，又该如何表达？ 提示：不能。当集合A与B没有公共元素时，集合A与B的交集为∅，即A∩B＝∅。 3．设A，B是两个集合，若已知A∩B＝A，A∪B＝B，则它们之间有何关系？集合A与B呢？ 提示：A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔A⊆B。 初试身手 1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)并集定义中的“或”就是“和”。(×) (2)A∪B表示由集合A和集合B中元素共同组成的集合。(×) (3)A∩B是由属于A且属于B的所有元素组成的集合。(√) 2．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　) A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1} 答案　B 3．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0}　　　 B．{0,1} C．{0,2}　　 D．{0,1,2} 答案　C 4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B＝。 答案　∅ 类型一 并集的概念及运算 【例1】　(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则A∪B＝(　　) A．{1,2,3,4} B．{1,2,3} C．{2,3,4} D．{1,3,4} 解析　由定义知A∪B＝{1,2,3,4}。 答案　A (2)已知集合P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析　在数轴上表示两个集合，如图，可得P∪Q＝{x|x≤4}。 答案　C 求集合并集的2种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解。 (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解。 【变式训练】　(1)(2019·北京高考)已知集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x>1}，则A∪B＝(　　) A．{x|－1<x<1} B．{x|1<x<2} C．{x|x>－1} D．{x|x>1} 解析　由题意得A∪B＝{x|x>－1}。故选C。 答案　C (2)已知集合A＝{0,2,4}，B＝{0,1,2,3,5}，则A∪B＝________。 解析　A∪B＝{0,2,4}∪{0,1,2,3,5}＝{0,1,2,3,4,5}。 答案　{0,1,2,3,4,5} 类型二 交集的概念及运算 【例2】　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 解析　易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}。故选A。 答案　A (2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}