1.2 集合间的基本关系（讲解Word）2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【赢在微点】轻松课堂（人教A版）

1.2　集合间的基本关系 　 中国共产党第十九届中央委员会第四次全体会议，于2019年10月28日至31日在北京举行。出席这次全会的有，中央委员202人，候补中央委员169人，中央纪律检查委员会常务委员会委员和有关方面负责同志列席会议。党的十九大代表中的部分基层同志和专家学者也列席会议。 【问题】　设中央委员202人及候补中央委员169人组成集合A，中央委员202人组成集合B。 (1)集合B中的元素与集合A有什么关系？(2)集合A与集合B有什么关系？ 提示：(1)集合B中的元素都是集合A中的元素，即集合B中元素都属于集合A。 (2)集合B是集合A的子集，即B⊆A。 【新课标·新学法】 课程标准 学法指导 1.理解集合之间包含与相等的含义。 2．能识别给定集合的子集。 3．在具体情境中，了解空集的含义。 4．能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用。 1.理解子集、真子集、集合相等、空集等概念。 2．要注意集合之间关系的几种表述方法：自然语言、符号语言、图形语言，应理解并掌握以上方法的转化及应用。 1．子集的相关概念 (1)子集、真子集、集合相等概念 ①子集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 A⊆B(或B⊇A) Venn图：我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。 ②集合相等 一般地，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B。 ③真子集的概念 如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。 (2)空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。规定：空集是任何集合的子集。 2．集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A。 (2)对于集合A，B，C： ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若AB，BC，则AC； ③若A⊆B，A≠B，则AB。 微提醒 真子集概念的理解 在真子集的定义中，A，B首先要满足A⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A。 微思考 1．A⊆B能否理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合？ 提示：A⊆B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合。因为若A＝∅，则A中不包含任何元素；若A＝B，则A中含有B中的所有元素，而此时可以说集合A是集合B的子集。 2．符号“∈”与“⊆”的区别是什么？ 提示：符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系，而符号“⊆”用于表示集合与集合之间的关系。 3．{0}与∅相同吗？ 提示：不同。{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠∅。 初试身手 1．思维辨析(对的打“√”，错的打“×”) (1)空集中只有元素0，而无其余元素。(×) (2)任何一个集合都有子集。(√) (3)若A＝B，则A⊆B。(√) (4)空集是任何集合的真子集。(×) 2．集合{0,1}的子集有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}。 答案　D 3．已知集合A＝{x|－1－x<0}，则下列各式正确的是(　　) A．0⊆A B．{0}∈A C．∅∈A D．{0}⊆A 解析　集合A＝{x|－1－x<0}＝{x|x>－1}，所以A，{0}⊆A，D项正确。 答案　D 类型一 集合的子集问题 【例1】　(1)集合{a，b，c}的所有子集为________________，其中它的真子集有________个。 答案　∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7 (2)写出满足{3,4}P⊆{0,1,2,3,4}的所有集合P。 解　由题意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三个元素的集合，因此所有满足题意的集合P为：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}。 (1)假设集合A中含有n个元素，则有：①A的子集的个数有2n个；②A的非空子集的个数有(2n－1)个；③A的真子集的个数有(2n－1)个；④A的非空真子集的个数有(2n－2)个。 (2)求给定集合的子集的两个注意点：①按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；②在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身。 【变式训练】　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，试写出A的所有子集。 解　A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}， 所